Scacchi

[VINXENZ]

Attento! La teoria dice una cosa un po' diversa: o esiste una strategia che consente al Bianco di forzare la vittoria, o esiste una strategia che consente al Nero di forzare la vittoria, o esiste una strategia che consente ad entrambi di forzare la patta.

Marco per favore potresti spiegarmi cos'è una strategia(definizione) e se questa teoria è riferita ad ogni mossa per entrambi i giocatori.

Ehm.... non sono d'accordo con questa afferamzione....
Cosa intendi con "la teoria ci insegna"??? l'hai letto da qualche parte? se si dove?

L'ho letto ma non ricordo dove te lofarò sapere al più presto.
Su questo sito si afferma che esiste una strategia per entrambi i giocatori, che impedisce all’avversario di vincere, e permette dunque a ciascuno di pattare.

http://www.scienzanuova.it/numeri/n09/n09_090.htm

[gian]

boh, io resto convinto che non si possa determinare la vittoria certa (o il pareggio certo) di una partita studiando solo la disposizione iniziale dei pezzi.
A scacchi ci sono così tante possibili partite e così tante possibili mosse che non è decidibile quale sia la migliore o meno. Forse parlo così perche conosco bene il gioco e mi dispiacerebbe sapere che ci sia un finale certo......

[Marco]

Marco per favore potresti spiegarmi cos'è una strategia(definizione) e se questa teoria è riferita ad ogni mossa per entrambi i giocatori.

Consideriamo un gioco a due, finito, senza azzardo e a conoscenza totale.

Sia B l'insieme delle situazioni legali di gioco in cui tocca al Bianco e il gioco non è ancora terminato e N l'insieme delle situazioni in cui tocca al Nero e in cui il gioco non è ancora terminato. Sia L l'insieme di tutte le situazioni legali.

Una situazione legale è un finale vinto per il Bianco [=fvB] se:
- il gioco è finito con la vittoria del Bianco, oppure
- il tratto è al Bianco ed esiste una mossa legale che raggiunge un fvB, oppure
- il tratto è al Nero, e tutte le mosse legali raggiungono fvB.
[definizione analoga per il Nero]

Una situazione legale è un finale pari [=fp] se:
- il gioco è finito con una patta, oppure
- esiste una mossa legale per il colore con il tratto che raggiunge un fp.

La definizione è solo apparentemente autoreferenziale, dato che il gioco è finito, e quindi con un numero finito di passi è possibile stabilire se un finale è pari o vinto da un colore.

Una strategia per il Bianco è una funzione f: B --> L tale per cui
la mossa che va da x a f(x) è una mossa legale del Bianco.

Una strategia vincente per il Bianco è una strategia del Bianco per cui se x è fvB, allora f(x) è fvB.

Una strategia pari per il Bianco è una strategia del Bianco in cui se x è fp, allora f(x) è fp.

Se una strategia è vincente e pari, allora è ottimale.

Si sa che ogni situazione di gioco è o vinta per il Bianco, o vinta per il Nero, o pari.

----------------

@Gian: i teoremi che ho citato dimostrano che è, almeno in linea teorica, è possibile stabilire se gli Scacchi siano un gioco vinto per il Bianco, pari o [improbabilmente] vinto per il Nero, quindi è decidibile.

Poi, il fatto che le mosse possibili siano così tante, rende l'analisi della risoluzione del gioco degli Scacchi virtualmente impossibile: è possibile terminare in un tempo finito, ma magari il tempo occorrente è superiore all'età dell'universo...

Anzi, se il gioco viene risolto, perde immediatamente il suo interesse, perché si sa esattamente chi e come si vince prima ancora di iniziare!

[VINXENZ]

Marco per favore potresti spiegarmi cos'è una strategia(definizione) e se questa teoria è riferita ad ogni mossa per entrambi i giocatori.

Consideriamo un gioco a due, finito, senza azzardo e a conoscenza totale.

Sia B l'insieme delle situazioni legali di gioco in cui tocca al Bianco e il gioco non è ancora terminato e N l'insieme delle situazioni in cui tocca al Nero e in cui il gioco non è ancora terminato. Sia L l'insieme di tutte le situazioni legali.

Una situazione legale è un finale vinto per il Bianco [=fvB] se:
- il gioco è finito con la vittoria del Bianco, oppure
- il tratto è al Bianco ed esiste una mossa legale che raggiunge un fvB, oppure
- il tratto è al Nero, e tutte le mosse legali raggiungono fvB.
[definizione analoga per il Nero]

Una situazione legale è un finale pari [=fp] se:
- il gioco è finito con una patta, oppure
- esiste una mossa legale per il colore con il tratto che raggiunge un fp.

La definizione è solo apparentemente autoreferenziale, dato che il gioco è finito, e quindi con un numero finito di passi è possibile stabilire se un finale è pari o vinto da un colore.

Una strategia per il Bianco è una funzione f: B --> L tale per cui
la mossa che va da x a f(x) è una mossa legale del Bianco.

Una strategia vincente per il Bianco è una strategia del Bianco per cui se x è fvB, allora f(x) è fvB.

Una strategia pari per il Bianco è una strategia del Bianco in cui se x è fp, allora f(x) è fp.

Se una strategia è vincente e pari, allora è ottimale.

Si sa che ogni situazione di gioco è o vinta per il Bianco, o vinta per il Nero, o pari.

!

Non riesco a capire come una strategia se vincente possa essere anche pari poichè se una strategia è vincente vuol dire che induttivamente porta a una vittoria o è già vittoria mentre una stategia è pari se porta allo stesso modo ad una patta ma una partita non può essere vinta e patta allo stesso tempo;

quindi ho pensato che il finale vincente ammette la vittoria senza escludere la patta ma se così fosse entrerebbe in gioco anche la sconfitta che sarebbe un finale possibile e che tutte le strategie sono quindi ottimali poichè includono "sempre" la patta e la vittoria.
(forse ho interpretato male il testo)

[Marco]

Stai confondendo la situazione di gioco con la strategia.

Una situazione di gioco o è vinta per un colore, o è pari e i tre casi sono mutamente asclusivi.

Una strategia è solo un'associazione che ti dice, data una situazione di gioco, quale mossa giocare. Una strategia è vincente se applicata a situazioni vincenti, va su situazioni vincenti. E' pari se applicata a patte, va su patte. Una strategia è ottimale se, data una situazione di gioco, permettere di ottenere il risultato migliore possibile (i.e. vincere nel caso di situazioni vincenti, pattare nel caso di pari).

Non è detto che, anche se conosci la strategia ottimale di un gioco, vinci con certezza: potresti partire da una situazione iniziale perdente e avere un avversario che non commette errori.

Invece se parti da una situazione vincente e usi una strategia vincente sei certo di vincere. Nota che una strategia è vincente anche se giochi al peggio in caso di finali pari o perdenti: tanto, se parti da situazioni vincenti non ti importa.

Un po' meglio?

[piever]

Analizzando alcune partite sembra che il nero parta da posizione perdente, perché spesso in varie partite perde senza commettere errori. Certo, questo dato non è molto scientifico ma ne sono abbastanza convinto.

[dimpim]

Devo aver letto in un manuale che il nero, muovendo per secondo, ha il 10% circa di probabilità in meno rispetto al bianco di vincere la partita.
Personalmente, nelle partite che ho fatto a livello comunale (cose di poco conto, dunque, ma fanno sempre parte della mia esperienza), ho notato che a volte avere il nero può essere un vantaggio, perché si riesce a vedere meglio la strategia del bianco, che "attacca".

[VINXENZ]

Quindi per il teorema di Zermalo se esiste una strategia che forza la vittoria del bianco(o del nero) e la situazione iniziale è un finale vinto per il nero(rispettivamente bianco) , il bianco(o il nero) perde la partita sempre(se non commette errori);mentre se esiste una strategia che forza la patta e la situazione iniziale è un finale pari l'esito è sempre una patta(se non commettono errori). E' difficile credere che se esiste una strategia che forza la patta la situazione iniziale sia diversa dal finale pari.

è possibile terminare in un tempo finito, ma magari il tempo occorrente è superiore all'età dell'universo...

Le posizioni sono circa 10^43 e le partite posibili 10^120.
I processori più veloci eseguono circa 10^9 operazioni al sec in un anno ci sono circa 3*10^7 sec occorrono quindi circa 10^27 anni per analizzare le posizioni possibili, l'universo ha 10^10 anni
[/tex]

[gian]

confermo che in ambito scacchistico (io gioco ad un livello abbastanza alto) giocare con il nero è considerato da quasi tutti uno svantaggio; questo perchè è il bianco a decidere il gioco essendo il primo a muovere. Quindi verrebbe da pensare che non ci sia una strategia vincente per il nero. questo è dimostrato anche dal numero maggiore di partite vinte con il bianco dei maggiori giocatori mondiali.