Numeri primi

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
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nuoveolimpiadi1999
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Numeri primi

Messaggio da nuoveolimpiadi1999 » 01 giu 2016, 20:35

Milena ha comprato per i suoi amici tre regali. I loro prezzi sono diversi ed espressi da numeri interi e primi di Euro. Anche le tre differenze dei prezzi, considerati a due a due (sempre un prezzo maggiore meno un prezzo minore), sono espresse da numeri primi.
Quanto ha speso complessivamente Milena?
(ricordate che 1 non è un numero primo).

il filosofo
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Re: Numeri primi

Messaggio da il filosofo » 06 lug 2016, 09:30

innanzitutto i 3 primi devono essere tutti diversi, perché altrimenti una differenza sarebbe uguale a 0.
Diciamo che i tre numeri siano tutti e tre dispari, allora le loro differenze sarebbero pari, e l unico primo pari è 2. Ma non possiamo avere che le tre differenze siano tutte 2, quindi fra i tre numeri ci deve essere 2.
A questo punto gli altri due primi devono essere dispari, e dovendo dare come differenza un primo pari, cioè 2, devono essere due dispari consecutivi. Inoltre sappiamo che il più piccolo dei due meno 2 deve dare di nuovo un primo. Abbiamo quindi tre numeri dispari consecutivi che devono essere tutti primi. Ma fra tre numeri dispari consecutivi c è sempre un multiplo di 3, e l unico multiplo di 3 primo è tre stesso, che deve essere il primo più piccolo a parte 2 meno 2. Troviamo quindi gli altri 2 numeri, che sono 5 e 7

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