Somma periodica delle cifre
Inviato: 10 feb 2016, 18:12
Poco tempo fa un mio amico mi ha fatto notare una cosa curiosa, alla quale lì per lì non ho saputo dare una spiegazione logica. La propongo qui, in modo che se qualche anima pia avesse voglia di spenderci tempo (o di farmi presente che per qualche motivo è una banalità) la verità verrebbe a galla presuppongo piuttosto facilmente.
Ci tengo a precisare che si tratta di un discorso fin'ora "empirico", in quanto ricorrenza verificata su alcuni numeri nelle loro prime potenze.
Si scelga un numero naturale $c$. Si consideri la successione data dal termine generale $c^n$. Sia $S_n$ il numero ottenuto considerando la somma delle cifre di $c^n$ e iterando il procedimento (di somma delle cifre del numero così ottenuto) fino a quando si ottiene che la somma è $<10$. La successione $S_n$ è allora periodica.
Per alcuni casi particolari (es. $c=3$ oppure $c=9$) la spiegazione è semplice in quanto diretta conseguenza dei criteri di divisibilità. Oso immaginare che il discorso sia analogo per gli altri numeri, ma nel poco tempo che ci ho dedicato non sono riuscito a concretizzare nulla. Spero abbiate voglia di provarci, mi piacerebbe molto potergli rispondere!
EDIT BAGGIANATA
Ok, mi vergogno un po' per non esserci arrivato subito, ma si tratta semplicemente delle classi di resto modulo 9, come non detto
Ci tengo a precisare che si tratta di un discorso fin'ora "empirico", in quanto ricorrenza verificata su alcuni numeri nelle loro prime potenze.
Si scelga un numero naturale $c$. Si consideri la successione data dal termine generale $c^n$. Sia $S_n$ il numero ottenuto considerando la somma delle cifre di $c^n$ e iterando il procedimento (di somma delle cifre del numero così ottenuto) fino a quando si ottiene che la somma è $<10$. La successione $S_n$ è allora periodica.
Per alcuni casi particolari (es. $c=3$ oppure $c=9$) la spiegazione è semplice in quanto diretta conseguenza dei criteri di divisibilità. Oso immaginare che il discorso sia analogo per gli altri numeri, ma nel poco tempo che ci ho dedicato non sono riuscito a concretizzare nulla. Spero abbiate voglia di provarci, mi piacerebbe molto potergli rispondere!
EDIT BAGGIANATA
Ok, mi vergogno un po' per non esserci arrivato subito, ma si tratta semplicemente delle classi di resto modulo 9, come non detto