problemino

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
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Kopernik
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problemino

Messaggio da Kopernik » 02 dic 2014, 19:57

Vi propongo un problema tratto da un libro di compiti per le vacanze per la scuola media. Il problema non è difficile in sé (basta fare un bel po' di tentativi e prima o poi tornerà), ma vorrei sapere quale strategia usereste per affrontarlo. Il dubbio, infatti, è se esista una strategia non becera che si possa effettivamente proporre alla scuola media.

Nela lista dei numeri qui sotto, ce ne sono cinque che, usando le 4 operazioni elementari nel seguente ordine ( : x + –) danno come risultato 1000. Sistemare i numeri nell'ordine giusto.

999 - 32 - 11 - 723 - 31 - 433 - 27 - 3
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]

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Drago96
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Re: problemino

Messaggio da Drago96 » 03 dic 2014, 18:09

Boh, non penso esista un metodo furbo o veloce...
Quello che ho fatto è stato tipo: bene, dobbiamo dividere e poi moltiplicare, ad occhio possiamo dividere solo per 3, e se dividiamo 999 o 723 poi avremo un numero troppo enorme... allora facciamo 27:3=9, che è da moltiplicare a cose, in particolare a quelli da 2 cifre; se facessi 9×11=99, poi devo fare 901 con una sottrazione, e non funge... allora è 31 o 32, quindi ho 279 o 288, quindi devo avere 721 o 712, e mi accorgo che 712=723-11. Fine.
Volendo si fa anche con 3 o 4 numeri, è più facile perché si sfrutta il 999, facendo 1 come 32-31 o 3×11-32
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Re: problemino

Messaggio da Lasker » 03 dic 2014, 21:13

La soluzione non è unica, si possono anche scambiare 32 e 27 :lol: (modo stupido di dire che l'ho fatto con un programma che provava tutti i casi e mi sono saltate fuori solo queste due). Poi boh, anche io avevo trovato la soluzione a mano facendo le considerazioni di Drago, non so se esista un metodo intelligente di farlo che vada oltre "scomponiamo in fattori primi" e "cerchiamo di ottenere numeri della grandezza giusta"...
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)

"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)

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Re: problemino

Messaggio da Kopernik » 05 dic 2014, 19:16

Grazie ragazzi. In effetti avete confermato quello che sospettavo.
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]

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