Una sola pesata

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
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jordan
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Una sola pesata

Messaggio da jordan » 13 gen 2013, 14:43

Da un test di ammissione per una banca di investimento:

"Abbiamo $n\ge 2$ macchine, ognuna delle quali produce un numero arbitrariamente grande di gettoni d'oro. Ogni gettone pesa $g >1$, tranne tutti e soli quelli proveniente da una macchina difettosa, ognuno del peso $g-1$.
Supponendo che abbiamo a disposizione una bilancia e possiamo pesare un gruppo di queste monete, è possibile individuare la macchina difettosa?"
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scambret
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Re: Una sola pesata

Messaggio da scambret » 13 gen 2013, 16:35

Non voglio subito annientare un problema di jordan.. Largo ai giovani!! :D :lol:
Testo nascosto:
È bello considerarsi vecchi :shock: :shock:

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jordan
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Re: Una sola pesata

Messaggio da jordan » 13 gen 2013, 17:27

scambret ha scritto:È bello considerarsi vecchi :shock: :shock:
Cambierai presto idea ;)
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Gi.
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Re: Una sola pesata

Messaggio da Gi. » 13 gen 2013, 19:25

Analizziamo dapprima il caso $ n=2 $.
E' evidente che la differenza di peso tra una moneta "normale" ed una "anomala" è $ g-(g-1)= 1 $.
Prendiamo una moneta dalla prima macchina e due monete dalla seconda, il loro peso, se fossero entrambe "normali", dovrebbe essere $ 3g $, se il loro peso è $ 3g -1 $ la macchina falsa è la prima, mentre se è $ 3g-2 $ la macchina fallata è la seconda.
Ampliamo il ragionamento al caso $ n>2 $: prendiamo 1 moneta dalla prima macchina, due monete dalla seconda, tre monete dalla terza,..., n monete dall' ultima, il loro peso, se fossero tutte vere, sarebbe $ g\frac {n(n+1)}{2} $ [chiamiamolo $ A $ per comodità], se il loro peso è $ A-1 $ la macchina difettosa è la prima, se è $ A-2 $ è la seconda,..., se è $ A-n $ è la n-esima.

Mi è sembrato troppo facile per essere giusto :lol:

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jordan
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Re: Una sola pesata

Messaggio da jordan » 13 gen 2013, 19:33

Non a caso è in matematica ricreativa ;)
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scambret
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Re: Una sola pesata

Messaggio da scambret » 13 gen 2013, 21:28

Infatti l'ho letto e ho detto "Jordan che propone questo problema? O è tostissimo e io sono uno stupido che ha pensato che fosse facile o é facile".. Ma comunque...

Yeahhhhhhhh un altro problema di Jordan che ho risolto, è una soddisfazione :mrgreen: :P

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