Problema sui Residui Quadratici! (credo)

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
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simone256
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Problema sui Residui Quadratici! (credo)

Messaggio da simone256 » 24 giu 2012, 19:54

Ho fatto degli esercizi dove la consegna dice:
Trova tutti i valori di k per cui i seguenti numeri sono quadrati perfetti:
7k+3
6k+2
28k^3+24k^2+3k-1

I primi due credo che la risposta sia "nessuno"... Ma per il terzo ho fatto un macello di idee che non mi portano da nessuna parte :oops:
$ \mbox{ }\mbox{ } $And God said : $ \displaystyle c^2 \mu_0 \varepsilon_0 =1 $,
and then there was light.


$ \mbox{ }\mbox{ } $Tsune ni shinen kufu seyo

nic.h.97
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Re: Problema sui Residui Quadratici! (credo)

Messaggio da nic.h.97 » 25 giu 2012, 00:54

PENSO che (3k-1) dev'essere un multiplo di 4

il motivo sarebbe che se considerassimo 3k-1 come un unico numero ,potremmo raccogliere 4 che è gia un quadrato e se il restante è un quadrato , allora il problema è fatto .
un' altra osservazione che puo' essere utile : SE trovi un k che è gia un quadrato , allora anche k^2 e k^3 sono pure loro quadrati perfetti ... non ho idea di come cio' possa essere d'aiuto , ma puo' essere che sia utile

zeitgeist505
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Re: Problema sui Residui Quadratici! (credo)

Messaggio da zeitgeist505 » 25 giu 2012, 23:29

$ 28k^3+24k^2+3k-1 = (2k+1)^2 (\frac{19}{2}k-1) $ e si riduce quindi ad un caso simile ai precedenti.. :wink:

nic.h.97
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Re: Problema sui Residui Quadratici! (credo)

Messaggio da nic.h.97 » 26 giu 2012, 01:17

zeitgeist505 ha scritto:$ 28k^3+24k^2+3k-1 = (2k+1)^2 (\frac{19}{2}k-1) $ e si riduce quindi ad un caso simile ai precedenti.. :wink:
scusa l'ignoranza... come hai fatto a ridurre
$ 28k^3+24k^2+3k-1 $
a
$ (2k+1)^2 (\frac{19}{2}k-1) $ ?
e comunque forse intendevi 14/2k-1

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simone256
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Re: Problema sui Residui Quadratici! (credo)

Messaggio da simone256 » 26 giu 2012, 11:44

Ecco anche a me piacerebbe capire come avete fatto a scomporlo! O_o... Ruffini qui non aiuta per niente! (presumo...)
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Re: Problema sui Residui Quadratici! (credo)

Messaggio da Alepedra96 » 26 giu 2012, 11:48

Be' con ruffini si può tranquillamente fare anche se per trovare uno zero per abbassare il grado ci vuole un po' di tempo visto che 28 ha un bel numero di divisori
Ci sono tre tipi di persone nel mondo: quelle che sanno contare e quelle che non sanno contare.

zeitgeist505
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Re: Problema sui Residui Quadratici! (credo)

Messaggio da zeitgeist505 » 26 giu 2012, 12:01

per ruffini ci vorrebbe troppo tempo, quindi mi sono tracciato un grafico e poi trovata una radice l'ho scomposto


$ 28k^3+24k^2+3k-1 = (2k+1)^2 (7k-1) $

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Alepedra96
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Re: Problema sui Residui Quadratici! (credo)

Messaggio da Alepedra96 » 26 giu 2012, 12:11

scusa se la domanda è stupida, ma per tracciare il grafico non bisogna trovare le radici? tu come l'hai tracciato il grafico?
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Drago96
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Re: Problema sui Residui Quadratici! (credo)

Messaggio da Drago96 » 26 giu 2012, 12:45

Avrà assegnato un po' di valori a k, e poi ha visto l'andamento del grafico, a grandi linee
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Re: Problema sui Residui Quadratici! (credo)

Messaggio da Alepedra96 » 26 giu 2012, 14:28

Drago96 ha scritto:Avrà assegnato un po' di valori a k, e poi ha visto l'andamento del grafico, a grandi linee
però così tanto vale provare ruffini secondo me :D
Ci sono tre tipi di persone nel mondo: quelle che sanno contare e quelle che non sanno contare.

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