OliForum Matematico

scusate... è che proprio non riesco a capire che cosa mi chiede questo problema!

"dimostra che ogni quadrato è scomponibile in k quadrati con k>=6"

volendo 1=1+0+0+0+0+0 ???
oppure è uno sviluppo geometrico? D:

p.s. Se potete aiutarmi senza darmi la risposta del problema alla quale tengo arrivarci da solo
grazie

Se nel testo da cui l'hai preso c'è scritto solo questo, non ti possiamo dire niente.
Comunque prova a risolvere tutti i due casi, male non fa

è uno sviluppo geometrico... una generalizzazione è un sns di qualche anno fa...

la generalizzazione era più o meno: per quali k posso scomporre un quadrato in k quadrati?

Direi che è inteso geometricamente...
Algebricamente basta prendere tanti $1$ quant'è il numero al quadrato

Uff... Non riesco proprio a capirlo! L' avevo messo da parte e ora che lo rileggo non capisco proprio cosa mi chiede!
significa che ogni quadrato geometrico è scomponibile in un numero di quadrati >= 6 ? (cioè sia in 6, in 7, in 8...)

Esatto! Disegna un quadrato e cerca di scomporto il tanti quadrati, ad esempio con 4 è molto facile , con 9 anche, con 7 non è dissificile etc... prova che per tutti i numeri maggiori o uguali a 6 si può fare, se scrivi la soluzione gli do un' occhiata io, già che ci sei dimostra anche che non si può fare con 5 con 3 e con 2, anche se "si vede" è un buon esercizio per come scrivere una soluzione!

Grazie domani ci provo adesso il mio cuscino mi attende

considerando un generico quadrato congiungendo i punti medi dei lati opposti otterremo 4 quadrati
quindi ne deduciamo che da ogni quadrato ne possiamo ottenere 4
quindi se un quadrato è formato da n quadrati potremo sempre suddividerlo in n+3 quadrati
il quadrato iniziale è facilmente scomponibile in 4 quadrati per il ragionamento di prima... quindi ne otterremo sette
per scomporre il quadrato in un generico numero pari k>4 basterà "costeggiare" due lati consecutivi di esso (formando una L) con k/2 quadrati congruenti ottenendo k-1 quadrati (poichè uno è in comune).
lo spazio restante sarà un altro quadrato perchè le sue dimensioni saranno uguali al lato del quadrato iniziale meno il lato dei quadratini con cui abbiamo costeggiato i lati consecutivi!
L' ho risolto un po di tempo fa ma sono sempre incasinato con la scuola in questo periodo e non ho mai tempo di scrivere! Mi potete scrivere una soluzione migliore e più scorrevole e anche dimostrare perchè non si può con 2,3,5 quadrati?
grazie

Ciao, queste parole non mi sono chiare:

per scomporre il quadrato in un generico numero pari k>4 basterà "costeggiare" due lati consecutivi di esso (formando una L) con k/2 quadrati congruenti ottenendo k-1 quadrati (poichè uno è in comune).

Forse ti sei solo spiegato male, però da come hai scritto sembra che tu voglia dividere ogni quadrato in $k$ quadrati solo facendo la "L" a fianco...
Però non è così, prova ad esempio con $k=9$ o con un numero dispari... mi sa che solo con il metodo della L non viene

allora...
per un generico numero dispari basterà suddividere un quadrato in quattro quadrati per avere un numero di quadrati incrementato di 3 (da 7 in su)
per quanto riguarda la L significa utilizzare un quadrato di riferimento e posizionarlo in un angolo (per esempio in basso a sinistra) che copre la maggior parte del quadrato iniziale, poi completare la L che si è formata in alto a destra con i quadrati che mancano... e si avrà un numero pari!
E' molto contorta... è per questo che mi servirebbe una soluzione più scorrevole diciamo

"induzione" non ti dice niente?

bèh... dimostrato per tutti i pari >= 4
dimostrato che se è vera per n è vera per n+3
quindi sarà vera per 4 e per tutti gli interi >= 6

e per quanto riguarda 2,3,5 ?