Una piantina pericolosa (moooolto facile)

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
Rispondi
amatrix92
Messaggi: 818
Iscritto il: 21 nov 2008, 17:19
Località: Firenze

Una piantina pericolosa (moooolto facile)

Messaggio da amatrix92 »

Un problemino famoso per i più giovani.
Oggi ho comprato una piantina alta 1 cm e mi hanno detto che questa piantina cresce di 1/30 della sua altezza ogni giorno. Inoltre mi hanno detto di stare attento perchè in meno di un anno avrebbe superato i 40 metri. Sapreste dirmi senza calcolatrice se mentivano o dicevano il vero?
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
Hawk
Messaggi: 306
Iscritto il: 20 mag 2010, 19:16
Località: Roma

Re: Una piantina pericolosa (moooolto facile)

Messaggio da Hawk »

Supponendo che i giorni dell'anno siano 365, allora l'altezza sarà:
$ 1+\displaystyle\frac{1}{30}+\displaystyle\frac{1}{30}\left(1+\displaystyle\frac{1}{30}\right)+\displaystyle\frac{1}{30} \cdot \displaystyle\frac{1}{30}\left(1+\displaystyle\frac{1}{30}\right)+..... $ che è uguale ad:
$ 1+\displaystyle\frac{1}{30}+\displaystyle\sum_{i=1}^{363}\displaystyle\frac{1}{30^i} \cdot \left(1+\displaystyle\frac{1}{30}\right) $.
Adesso semplifico: $ 2+\displaystyle\frac{1}{15}+\displaystyle\sum_{i=1}^{363}\displaystyle\frac{1}{30^i}=2+\displaystyle\frac{1}{15}+\displaystyle\frac{1}{1-\displaystyle\frac{1}{30}}-1<4000 $, mi hanno mentito.
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »
amatrix92
Messaggi: 818
Iscritto il: 21 nov 2008, 17:19
Località: Firenze

Re: Una piantina pericolosa (moooolto facile)

Messaggio da amatrix92 »

il primo passaggio è sbagliato se ci pensi su un po'... aumenta di 1/30 rispetto al precedente. Inoltre 40 m = 4000 cm
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
Claudio.
Messaggi: 698
Iscritto il: 29 nov 2009, 21:34

Re: Una piantina pericolosa (moooolto facile)

Messaggio da Claudio. »

Viene $\displaystyle \left(\frac{31}{30}\right)^n$
Hawk
Messaggi: 306
Iscritto il: 20 mag 2010, 19:16
Località: Roma

Re: Una piantina pericolosa (moooolto facile)

Messaggio da Hawk »

Riesumo questo post perchè una domanda del genere c'era anche nella fase regionale.
Se la piantina il primo giorno ha altezza 1 cm , il giorno dopo l'altezza non sarà $ 1 + \frac{1}{30} $, il terzo giorno sarà l'altezza del giorno precedente più quanto cresce: $ 1+\frac{1}{30}+\frac{1}{30}(1+\frac{1}{30} ) $. Claudio puoi spiegarmi perché ti viene così?
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »
Avatar utente
Drago96
Messaggi: 1147
Iscritto il: 14 mar 2011, 16:57
Località: Provincia di Torino
Contatta:

Re: Una piantina pericolosa (moooolto facile)

Messaggio da Drago96 »

$1+\frac{1}{30}=\frac{31}{30}$ ;)

Siccome ogni giorno cresce di 1/30, la sua altezza totale è di 31/30 rispetto al giorno precedente... è una banale progressone geometrica che parte da 1 con ragione 31/30, ovvero tutte le potenze di 31/30 :)
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
nic.h.97
Messaggi: 195
Iscritto il: 19 giu 2012, 19:24

Re: Una piantina pericolosa (moooolto facile)

Messaggio da nic.h.97 »

qualcuno mi spiegherebbe la formula che somma tutte le altezze che variano nei giorni in un anno? (quella che ha applicato hawk)

inoltre, senza usare la calcolatrice , c'era qualche modo per arrrivarci ?
Rispondi