Quadrato magico

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
Rispondi
Avatar utente
Drago96
Messaggi: 1113
Iscritto il: 14 mar 2011, 16:57
Località: Provincia di Torino
Contatta:

Quadrato magico

Messaggio da Drago96 » 13 gen 2012, 17:47

Un mio amico mi ha detto che l'hanno dato come compito ad una seconda elementare, ma secondo me se l'avessero dato ad un Archimede non so quanti l'avrebbero risolto, se non andando a caso...

Ci sono 9 numeri: $1,6,11,16,21,26,31,36,41$ da sistemare in un quadrato $3\times3$ in modo che in ogni riga, colonna e nelle due diagonali la somma dei numeri sia sempre la stessa.
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)

xXStephXx
Messaggi: 467
Iscritto il: 22 giu 2011, 21:51

Re: Quadrato magico

Messaggio da xXStephXx » 13 gen 2012, 19:03

Se non sbaglio una cosa simile era pure capitata ai GdA.. Comunque per la seconda elementare è assurdo!

La somma di righe,colonne,diagonali è 63.
Si calcola che il valore della casella centrale è 1/3 del totale.. Quindi il 21 lo piazzo là. Poi si nota che i numeri che terminano col 6 possono essere addendi di 63 in 3 modi diversi, quindi li piazzo agli angoli, e i restanti ai lati ma non agli angoli. Ora si tratta solo di sistemare i numeri in modo da rispettare la somma.

Avatar utente
alunik
Messaggi: 69
Iscritto il: 05 dic 2009, 12:07

Re: Quadrato magico

Messaggio da alunik » 13 gen 2012, 19:18

Ma in seconda elementare sanno a malapena fare le addizioni!
[tex]\equiv mergency[/tex]

Avatar utente
Drago96
Messaggi: 1113
Iscritto il: 14 mar 2011, 16:57
Località: Provincia di Torino
Contatta:

Re: Quadrato magico

Messaggio da Drago96 » 13 gen 2012, 21:43

Io l'ho fatto molto rigorosamente... :D
Tutti quei numeri si possono scrivere nella forma $1+5k$; la somma di tutti i termini è $1+(1+5\cdot1)+\dots+1+5\cdot8=9+5\cdot\frac{8\cdot9}{2}=189$; la somma di ogni fila è 1/3 di questo numero, ovvero 63.
Possiamo ora scrivere $(1+5a)+(1+5b)+(1+5c)=63\rightarrow a+b+c=12 (1)$ con $a\neq b\neq c$ e $0\leq a,b,c\leq8$
Troviamo tutte le soluzioni, non contando ovviamente l'ordine, che sono proprio 9; vediamo quante volte compare ogni numero: quello che compare 4 volte sta al centro, quelli che compaiono 3 agli angoli e quelli che compaiono 2 agli spigoli. Ora non ci resta che mettere i vari numeri in base alle soluzioni di (1), ricordandoci di moltiplicare per 5 e aggiungere 1 per tornare ai numeri di partenza.

Fatto in 10 minuti dell'ora di mate, dopo aver sbagliato a calcolare la somma una prima volta... xD
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)

nic.h.97
Messaggi: 195
Iscritto il: 19 giu 2012, 19:24

Re: Quadrato magico

Messaggio da nic.h.97 » 20 giu 2012, 02:21

in realta mi ricordo che del quadrato magico feci qualcosina in 3* elementare , inoltre ricordo ancora che c'erano dedicate 2 paginette sul mio libro delle elementari...

Rispondi

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Baidu [Spider] e 3 ospiti