Trapezio (facile facile)

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
Rispondi
Avatar utente
kakkarone93
Messaggi: 62
Iscritto il: 11 feb 2011, 19:32
Località: Monterotondo (RM)

Trapezio (facile facile)

Messaggio da kakkarone93 » 28 set 2011, 17:24

Problemino facile per i meno esperti.
sia ABCD un trapezio isoscele di cui AB=14cm è la base maggiore e CD=6cm è la base minore.
essendo 36cm il perimetro del trapezio, calcolarne l'area SENZA utilizzare Pitagora!! 8)
Ultima modifica di kakkarone93 il 29 set 2011, 21:35, modificato 1 volta in totale.
$ e^{\pi i } + 1 = 0 $ ... the absolute perfection

xXStephXx
Messaggi: 467
Iscritto il: 22 giu 2011, 21:51

Re: Trapezio (facile facile)

Messaggio da xXStephXx » 28 set 2011, 17:53

Euclide invece è legale?

Suvvia non era specificato...
Testo nascosto:
Alllora prolungo i lati obliqui fino a formare un triangolo. Si nota che l'altezza del triangolo diventa i 7/4 di quella del trapezio così come i lati obliqui. Siccome la loro somma era 16, la somma dei lati del triangolo esclusa la base è 28. Ora applico euclide e assegno alla base il valore di x+y. Io so che x+y=14 e che $ \sqrt{14x}+\sqrt{14y}=28 $. Facendo i conti arrivo a $ \sqrt{xy}=21 $ che sarebbe l'altezza.. Quindi l'altezza del trapezio è i 4/7 e quindi $ 12 $. L'area è dunque $ 12*10=120 $.. Va bene?

Avatar utente
kakkarone93
Messaggi: 62
Iscritto il: 11 feb 2011, 19:32
Località: Monterotondo (RM)

Re: Trapezio (facile facile)

Messaggio da kakkarone93 » 29 set 2011, 21:26

uhm...c'è qualcosa che non quadra...non è questo il risultato!
e comunque neanche Euclide vale!! :mrgreen:
$ e^{\pi i } + 1 = 0 $ ... the absolute perfection

xXStephXx
Messaggi: 467
Iscritto il: 22 giu 2011, 21:51

Re: Trapezio (facile facile)

Messaggio da xXStephXx » 29 set 2011, 21:57

Può essere 180?

Avatar utente
kakkarone93
Messaggi: 62
Iscritto il: 11 feb 2011, 19:32
Località: Monterotondo (RM)

Re: Trapezio (facile facile)

Messaggio da kakkarone93 » 30 set 2011, 14:26

nono meno... ;)
$ e^{\pi i } + 1 = 0 $ ... the absolute perfection

Avatar utente
Drago96
Messaggi: 1114
Iscritto il: 14 mar 2011, 16:57
Località: Provincia di Torino
Contatta:

Re: Trapezio (facile facile)

Messaggio da Drago96 » 30 set 2011, 14:42

Mmm...
$40\sqrt 3$ ?

Se fosse così, non è proprio "facile facile" :D
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)

Avatar utente
Hawk
Messaggi: 306
Iscritto il: 20 mag 2010, 19:16
Località: Roma

Re: Trapezio (facile facile)

Messaggio da Hawk » 30 set 2011, 14:48

Allora facendo qualche calcolo abbiamo che:
$ AB=14 $
$ CD=6 $
$ l_0=8 $

E adesso il formulone :D :
$ A_{trap}=\displaystyle\frac{20\cdot\sqrt{12288}}{32}\simeq 69,3 $

Incredibile, scommetto che è preso da un libro di seconda media il problema. :D
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »

Avatar utente
Drago96
Messaggi: 1114
Iscritto il: 14 mar 2011, 16:57
Località: Provincia di Torino
Contatta:

Re: Trapezio (facile facile)

Messaggio da Drago96 » 30 set 2011, 14:54

Hawk ha scritto:E adesso il formulone :D :
$ A_{trap}=\displaystyle\frac{20\cdot\sqrt{12288}}{32}\simeq 69,3 $
Posso chiedere da dove arriva il formulone? :)
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)

flexwifi
Messaggi: 90
Iscritto il: 11 giu 2007, 22:04

Re: Trapezio (facile facile)

Messaggio da flexwifi » 30 set 2011, 15:35

Io stavo impazzendo perche' non avevo letto che il trapezio era isoscele!!! :?
Una volta trovate le relazioni di proporzionalita' tra i lati del triangolo ottenuto prolungando i lati obliqui del trapezio e i lati del triangolo piccolino che si forma sopra il trapezio (come ha fatto xXStephXx), si vede facilmente che i triangoli sono simili e soprattutto sono equilateri!!! Quindi basta sapere che il rapporto delle loro aree e' uguale al quadrato del rapporto di proporzionalita' tra i lati e poi per differenza si trova l'area del trapezio senza usare ne' Euclide ne' Pitagora. Comunque per la cronaca anche a me l'area del trapezio esce $ \displaystyle 40\sqrt3 $

Il_Russo
Messaggi: 347
Iscritto il: 16 gen 2007, 16:04
Località: Pisa

Re: Trapezio (facile facile)

Messaggio da Il_Russo » 30 set 2011, 16:42

Ma l'area del triangolo equilatero non usa implicitamente Pitagora?

Comunque si può sempre usare la formula di Erone-Brahmagupta...
Aderisci anche tu al progetto "Diamo a Nonciclopedia una sezione matematica indecente"

Presidente della commissione EATO per le IGO

Avatar utente
kakkarone93
Messaggi: 62
Iscritto il: 11 feb 2011, 19:32
Località: Monterotondo (RM)

Re: Trapezio (facile facile)

Messaggio da kakkarone93 » 02 ott 2011, 18:32

esatto è $ 40\sqrt{3} $ !!
ok lo ammetto era facilino...però spero vi siate divertiti! :mrgreen:
$ e^{\pi i } + 1 = 0 $ ... the absolute perfection

Avatar utente
Drago96
Messaggi: 1114
Iscritto il: 14 mar 2011, 16:57
Località: Provincia di Torino
Contatta:

Re: Trapezio (facile facile)

Messaggio da Drago96 » 02 ott 2011, 19:05

kakkarone93 ha scritto:esatto è $ 40\sqrt{3} $ !!
ok lo ammetto era facilino...però spero vi siate divertiti! :mrgreen:
Tu come l'hai risolto?

Io l'ho distrutto con un'unico conto! 8) (Formula di Brahmagupta...)
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)

Avatar utente
kakkarone93
Messaggi: 62
Iscritto il: 11 feb 2011, 19:32
Località: Monterotondo (RM)

Re: Trapezio (facile facile)

Messaggio da kakkarone93 » 22 ott 2011, 17:47

io ho spezzato la figura nel rettangolo centrale e nei due triangoli laterali. unendo i due triangolini laterali noto che si forma un triangolo equilatero di lato 8. l'altezza di un triangolo equilatero è $ \frac {\sqrt(3) l}{2} $ ... da cui posso calcolare l'area totale. lo so che implicitamente ho usato Pitagora...la curiosità era accorgersi che si formava un triangolo equilatero ;)

edit. non ho la più pallida idea di cosa sia la formula braqualcosa :oops: mi vado ad informare :arrow:
$ e^{\pi i } + 1 = 0 $ ... the absolute perfection

nic.h.97
Messaggi: 195
Iscritto il: 19 giu 2012, 19:24

Re: Trapezio (facile facile)

Messaggio da nic.h.97 » 20 giu 2012, 00:33

drago mi spiegheresti la formula che hai usato? io ne conosco un'altra differente , equivalente ad essa e sempre di brahmaguptra

Rispondi

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 2 ospiti