Trapezio (facile facile)

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
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kakkarone93
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Trapezio (facile facile)

Messaggio da kakkarone93 »

Problemino facile per i meno esperti.
sia ABCD un trapezio isoscele di cui AB=14cm è la base maggiore e CD=6cm è la base minore.
essendo 36cm il perimetro del trapezio, calcolarne l'area SENZA utilizzare Pitagora!! 8)
Ultima modifica di kakkarone93 il 29 set 2011, 21:35, modificato 1 volta in totale.
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xXStephXx
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Re: Trapezio (facile facile)

Messaggio da xXStephXx »

Euclide invece è legale?

Suvvia non era specificato...
Testo nascosto:
Alllora prolungo i lati obliqui fino a formare un triangolo. Si nota che l'altezza del triangolo diventa i 7/4 di quella del trapezio così come i lati obliqui. Siccome la loro somma era 16, la somma dei lati del triangolo esclusa la base è 28. Ora applico euclide e assegno alla base il valore di x+y. Io so che x+y=14 e che $ \sqrt{14x}+\sqrt{14y}=28 $. Facendo i conti arrivo a $ \sqrt{xy}=21 $ che sarebbe l'altezza.. Quindi l'altezza del trapezio è i 4/7 e quindi $ 12 $. L'area è dunque $ 12*10=120 $.. Va bene?
kakkarone93
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Re: Trapezio (facile facile)

Messaggio da kakkarone93 »

uhm...c'è qualcosa che non quadra...non è questo il risultato!
e comunque neanche Euclide vale!! :mrgreen:
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xXStephXx
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Re: Trapezio (facile facile)

Messaggio da xXStephXx »

Può essere 180?
kakkarone93
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Re: Trapezio (facile facile)

Messaggio da kakkarone93 »

nono meno... ;)
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Drago96
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Re: Trapezio (facile facile)

Messaggio da Drago96 »

Mmm...
$40\sqrt 3$ ?

Se fosse così, non è proprio "facile facile" :D
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Re: Trapezio (facile facile)

Messaggio da Hawk »

Allora facendo qualche calcolo abbiamo che:
$ AB=14 $
$ CD=6 $
$ l_0=8 $

E adesso il formulone :D :
$ A_{trap}=\displaystyle\frac{20\cdot\sqrt{12288}}{32}\simeq 69,3 $

Incredibile, scommetto che è preso da un libro di seconda media il problema. :D
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Drago96
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Re: Trapezio (facile facile)

Messaggio da Drago96 »

Hawk ha scritto:E adesso il formulone :D :
$ A_{trap}=\displaystyle\frac{20\cdot\sqrt{12288}}{32}\simeq 69,3 $
Posso chiedere da dove arriva il formulone? :)
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Re: Trapezio (facile facile)

Messaggio da flexwifi »

Io stavo impazzendo perche' non avevo letto che il trapezio era isoscele!!! :?
Una volta trovate le relazioni di proporzionalita' tra i lati del triangolo ottenuto prolungando i lati obliqui del trapezio e i lati del triangolo piccolino che si forma sopra il trapezio (come ha fatto xXStephXx), si vede facilmente che i triangoli sono simili e soprattutto sono equilateri!!! Quindi basta sapere che il rapporto delle loro aree e' uguale al quadrato del rapporto di proporzionalita' tra i lati e poi per differenza si trova l'area del trapezio senza usare ne' Euclide ne' Pitagora. Comunque per la cronaca anche a me l'area del trapezio esce $ \displaystyle 40\sqrt3 $
Il_Russo
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Re: Trapezio (facile facile)

Messaggio da Il_Russo »

Ma l'area del triangolo equilatero non usa implicitamente Pitagora?

Comunque si può sempre usare la formula di Erone-Brahmagupta...
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Re: Trapezio (facile facile)

Messaggio da kakkarone93 »

esatto è $ 40\sqrt{3} $ !!
ok lo ammetto era facilino...però spero vi siate divertiti! :mrgreen:
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Drago96
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Re: Trapezio (facile facile)

Messaggio da Drago96 »

kakkarone93 ha scritto:esatto è $ 40\sqrt{3} $ !!
ok lo ammetto era facilino...però spero vi siate divertiti! :mrgreen:
Tu come l'hai risolto?

Io l'ho distrutto con un'unico conto! 8) (Formula di Brahmagupta...)
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Re: Trapezio (facile facile)

Messaggio da kakkarone93 »

io ho spezzato la figura nel rettangolo centrale e nei due triangoli laterali. unendo i due triangolini laterali noto che si forma un triangolo equilatero di lato 8. l'altezza di un triangolo equilatero è $ \frac {\sqrt(3) l}{2} $ ... da cui posso calcolare l'area totale. lo so che implicitamente ho usato Pitagora...la curiosità era accorgersi che si formava un triangolo equilatero ;)

edit. non ho la più pallida idea di cosa sia la formula braqualcosa :oops: mi vado ad informare :arrow:
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Re: Trapezio (facile facile)

Messaggio da nic.h.97 »

drago mi spiegheresti la formula che hai usato? io ne conosco un'altra differente , equivalente ad essa e sempre di brahmaguptra
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