Faticosa evasione
Faticosa evasione
Jack Disparrow con l'aiuto di Will è scappato dalla sua cella che si trova al piano più basso della torre-prigione e vuole salire al piano più alto, da dove spera di riuscire a fuggire. La prigione è composta da 222 piani, numerati da 1 a 222 e collegati da un certo numero di rampe di scale. Dal piano 1 al piano 2 c'è 1 sola rampa di scale con 1 solo gradino. Dal piano 2 al piano 3 ci sono due rampe con 1 e 2 scalini rispettivamente; dal piano 3 al piano 4 ci sono 3 rampe con 1,2 e 3 gradini; e così via. Quanti scalini ci sono in media tra un piano e l'altro?
Il testo viene da una gara a squadre, è abbordabile e quindi vi chiedo di non bruciarlo subito.
L'ho postato per chi come me si trova alle prime armi con le sommatorie .
Il testo viene da una gara a squadre, è abbordabile e quindi vi chiedo di non bruciarlo subito.
L'ho postato per chi come me si trova alle prime armi con le sommatorie .
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »
Re: Faticosa evasione
ste torri mi lasciano sempre stupito, soprattutto tra gli ultimi 2 piani: come fanno ad coesistere 2 rampe con 1 e 221 gradini
e poi arrivati in cima spero non urli agli inseguitori
http://www.youtube.com/watch?v=-WPo_K6co10 (ultimi 30s)
e poi arrivati in cima spero non urli agli inseguitori
una volta un gentiluomo inglese disse: "Anche il combattente piu' audace deve saper apprezzare la pace" quindi alla prossima occasione. Vi prego di scusarmi: una barca mi aspetta
http://www.youtube.com/watch?v=-WPo_K6co10 (ultimi 30s)
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
Re: Faticosa evasione
Prendo spunto dal video ( ) proposto da Skz:
Bonus: se l'altezza totale della torre è espressa da $ \displaystyle\sum _{n=1}^{99} (3^n\cdot\frac{3^{n+3}}{2^{n+2}}) $ a quanto equivale l'altezza di ciascuna scala?
Questo è un po' per tutti dato che lo vedo più impegnativo.
E' semi-inventato al momento.
Bonus: se l'altezza totale della torre è espressa da $ \displaystyle\sum _{n=1}^{99} (3^n\cdot\frac{3^{n+3}}{2^{n+2}}) $ a quanto equivale l'altezza di ciascuna scala?
Questo è un po' per tutti dato che lo vedo più impegnativo.
E' semi-inventato al momento.
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »
Re: Faticosa evasione
Direi che il numero totale è dato da: $ \displaystyle{\sum_{i=1}^{221}\sum_{n=1}^{i}n} $
Da qua non saprei come continuare...
Però questo mi può aiutare... $ \displaystyle{\sum_{i=1}^{221} i \cdot ( 222 - i)} $
Lo trasformo in $ \displaystyle{222 \cdot \sum_{i=1}^{221} i - \sum_{i=1}^{221}i^2} $
E dividendo per 221 (per avere la media): $ \displaystyle{{222 \cdot \sum_{i=1}^{221} i \over 221} - {\sum_{i=1}^{221}i^2 \over 221} = {222 \cdot 222 \over 2} - {221 \cdot 222 \cdot 443 \over 6 \cdot 221} = 24642 - 16391= 8251} $
Spero sia giusto...
Da dov'è che viene??
Da qua non saprei come continuare...
Però questo mi può aiutare... $ \displaystyle{\sum_{i=1}^{221} i \cdot ( 222 - i)} $
Lo trasformo in $ \displaystyle{222 \cdot \sum_{i=1}^{221} i - \sum_{i=1}^{221}i^2} $
E dividendo per 221 (per avere la media): $ \displaystyle{{222 \cdot \sum_{i=1}^{221} i \over 221} - {\sum_{i=1}^{221}i^2 \over 221} = {222 \cdot 222 \over 2} - {221 \cdot 222 \cdot 443 \over 6 \cdot 221} = 24642 - 16391= 8251} $
Spero sia giusto...
Da dov'è che viene??
Ultima modifica di Drago96 il 30 apr 2011, 15:18, modificato 1 volta in totale.
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Faticosa evasione
Corretto!
Ti segnalo però l'errore di calcolo, (secondo me di battitura): 24642-16391=8251
Ti segnalo però l'errore di calcolo, (secondo me di battitura): 24642-16391=8251
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »
Re: Faticosa evasione
Sì, ora correggo (la mia solita disattenzione... )Hawk ha scritto:Corretto!
Ti segnalo però l'errore di calcolo, (secondo me di battitura): 24642-16391=8251
Che bello, ho risolto un problema di una gara nazionale.. (anche se a squadre)
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Faticosa evasione
Dato che stiamo in tema provo a rincarare la dose:
Forse può apparire scolastico, ma è un utile esercizio per riepilogare:
Calcolare la somma di 1+2+3-4-5+6+7+8-9-10+.....-2010
3 più seguiti da 2 meno.
Forse può apparire scolastico, ma è un utile esercizio per riepilogare:
Calcolare la somma di 1+2+3-4-5+6+7+8-9-10+.....-2010
3 più seguiti da 2 meno.
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »
Re: Faticosa evasione
Uhm...Hawk ha scritto:Calcolare la somma di 1+2+3-4-5+6+7+8-9-10+.....-2010
La somma di quelli positivi è: $ \displaystyle{\sum_{i=0}^{401} 3 \cdot (5i+2)} $
I negativi sono $ \displaystyle{- \sum_{i=1}^{402} 10i-1} $
Ora li porto entrambi a "da 0 a 402" e li sommo: $ \displaystyle{ 3 \cdot (\sum_{i=0}^{402} 5i+2) - 6036 - (\sum_{i=0}^{402} 10i-1) - 1 = (\sum_{i=0}^{402} 5i+7) - 6037 = 2821 + 5 \cdot {402 \cdot 403 \over 2} - 6037 = 401799} $
E' possibile??
EDIT: direi di sì, a meno di errori di programmazione:
Codice: Seleziona tutto
<script type="text/javascript">
a = 0;
for (i=1;i<2011;i++) {
if (i%5==0||i%5==4) {
a -= i;
} else {
a += i;
};
};
window.alert(a);
</script>
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Faticosa evasione
Corretto!
Io l'ho svolto in questo modo:
simile al tuo:
Somma dei positivi=$ 6+\displaystyle\sum_{n=1}^{401} (15n+6) $
Somma dei negativi=$ \displaystyle\sum_{n=1}^{402} (10n-1) $
E dopo si fanno le dovute sottrazioni.
Posto l'ultimo esercizio interessante di cui dispongo:
Calcolare la somma di:
$ \displaystyle\sum_{n=1}^{1000000}[\sqrt{n}] $
Io l'ho svolto in questo modo:
simile al tuo:
Somma dei positivi=$ 6+\displaystyle\sum_{n=1}^{401} (15n+6) $
Somma dei negativi=$ \displaystyle\sum_{n=1}^{402} (10n-1) $
E dopo si fanno le dovute sottrazioni.
Posto l'ultimo esercizio interessante di cui dispongo:
Calcolare la somma di:
$ \displaystyle\sum_{n=1}^{1000000}[\sqrt{n}] $
Ultima modifica di Hawk il 30 apr 2011, 20:45, modificato 1 volta in totale.
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »
Re: Faticosa evasione
Evvai!
Chiedo un charimento: le scale sono formate tutte dallo stesso numero di gradini; oppure è come la torre di Jack che dall'n-esimo piano ha 1,2...n gradini?Hawk ha scritto:Bonus: se l'altezza totale della torre è espressa da $ \displaystyle\sum _{n=1}^{99} (3^n\cdot\frac{3^{n+3}}{2^{n+2}}) $ a quanto equivale l'altezza di ciascuna scala?
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Faticosa evasione
Facciamo che le scale siano tutte uguali.
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »
Re: Faticosa evasione
Direi: $ \displaystyle\sum_{n=1}^{1000000}[\sqrt{n}] = \sum_{n=1}^{1000}n \cdot (2n+1) = 2 \cdot \sum_{n=1}^{1000}n^2 + \sum_{n=1}^{1000}n = 2 \cdot {1000 \cdot 1001 \cdot 2001 \over 6} + {1000 \cdot 1001 \over 2} = 668167500 $Hawk ha scritto:Calcolare la somma di:
$ \displaystyle\sum_{n=1}^{1000000}[\sqrt{n}] $
E' possibile che sia un numero così??
Ultima modifica di Drago96 il 01 mag 2011, 13:41, modificato 1 volta in totale.
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Faticosa evasione
La relazione che hai trovato è corretta.
C'è però un errore già nella seconda uguaglianza, perchè non è valida.
L'intervallo dei valori di n non è da 1 a 1000, ma da 1 a 999.
La relazione che hai trovato non vale per 1000, perchè costituisce solo la radice di 10000000.
L'ho risolto anch'io in questo modo, ma probabilmente esiste un modo ancora più furbo per fare i conti, e chiedo cortesemente a qualcuno più in gamba di me, che l'ha trovato, di postarlo.
C'è però un errore già nella seconda uguaglianza, perchè non è valida.
L'intervallo dei valori di n non è da 1 a 1000, ma da 1 a 999.
La relazione che hai trovato non vale per 1000, perchè costituisce solo la radice di 10000000.
L'ho risolto anch'io in questo modo, ma probabilmente esiste un modo ancora più furbo per fare i conti, e chiedo cortesemente a qualcuno più in gamba di me, che l'ha trovato, di postarlo.
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »
Re: Faticosa evasione
Direi che hai ragione...Hawk ha scritto:L'intervallo dei valori di n non è da 1 a 1000, ma da 1 a 999.
Quindi:
$ \displaystyle\sum_{n=1}^{1000000}[\sqrt{n}] =1000 + \sum_{n=1}^{999}n \cdot (2n+1) = 1000 + 2 \cdot \sum_{n=1}^{999}n^2 + \sum_{n=1}^{999}n = 1000 + 2 \cdot {1000 \cdot 999 \cdot 1999 \over 6} + {1000 \cdot 999 \over 2} = $
$ \displaystyle= 665668000 + 499500 = 666167500 $
Ultima modifica di Drago96 il 01 mag 2011, 14:00, modificato 1 volta in totale.
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Faticosa evasione
Adesso è corretto!
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »