Discesa a 1

[kalu]

Questo problema mi ha fatto diventare matto: hai un numero (positivo ovviamente), se è pari lo dimezzi, invece se è dispari lo moltiplichi per 3 e aggiungi 1; al numero che ti ritrovi ora fai la stessa cosa, finchè arrivi a 1. Esempio: se all'inizio hai scelto 3, --> 10 ---> 5 ---> 16 ---> 8 ---> 4 ---> 2 ---> 1. Puoi sempre arrivare a 1? E' molto più difficile di quanto sembra, inoltre credo sia abbatanza famoso perchè lo pescai su un libro qualche tempo fa... non sono neanche sicuro che qualcuno lo abbia mai risolto per la verità, ma forse sto dicendo minchiate. Qualcuno ne sa qualcosa?

[<enigma>]

Qui c'è qualcuno burlone quasi quanto me

[amatrix92]

Direi che potrebbe stare tranquillamente in Algebra come problema

[Giuseppe R]

EDIT: era troppo semplice, infatti toppato tutto

[kalu]

Non posso accettare che tu lo abbia risolto in meno di mezz'ora, perciò, a prescindere, c'è qualche errore. Vediamo...

0, dividendo per due arrivero prima o poi a 4

per "0" intendi congruo a 0 mod 8? se è così non mi risulta che tutti i multipli di 8 possano essere portati a 4, ma forse non ho capito io cosa volevi dire...

[Giuseppe R]

Non posso accettare che tu lo abbia risolto in meno di mezz'ora, perciò, a prescindere, c'è qualche errore. Vediamo...

0, dividendo per due arrivero prima o poi a 4

per "0" intendi congruo a 0 mod 8? se è così non mi risulta che tutti i multipli di 8 possano essere portati a 4, ma forse non ho capito io cosa volevi dire...

Per 0 intendo proprio quello, comunque, dividendo per 2 prima o poi ti trovi che 8 lo dividerà esattamente (cioè se dividi per 8 diventa dispari), quindi se lo dividi per 2 hai che 4 lo divide esattamente, quindi è 4 (mod 8 ).

EDIT: ci sono delle imprecisioni, le correggerò, ma l'idea dovrebbe essere quella...

[kalu]

non per essere catastrofista, ma dire che ci sono imprecisioni mi sembra un eufemismo. E' tutto che non mi torna

[Giuseppe R]

non per essere catastrofista, ma dire che ci sono imprecisioni mi sembra un eufemismo. E' tutto che non mi torna

Era tutta un'imprecisione.

[SkZ]

il problema piu' "semplicemente" e' se posso arrivare ad una potenza di 2 partendo da un qualunque numero dispari
e ovviamente se c'e' 1 caso negativo ce ne sono infiniti.
le potenze di 2 che ci interessano sono solo quelle tali che $2^m=3n+1$ ovvero $2^m\equiv 1\mod{3}$ ovvero $2^m-1\equiv 0\mod{3}$ ovvero le potenze di 4

i multipli dispari di 3 sono "capifila": dato un numero dispari x posso provare ad arrivare ad un altro dispari a ritroso con $\dfrac{2^nx-1}{3}$. ma se $3|x$ non c'e' soluzione. Quindi partendo da un multiplo dispari di 3 devo poter arrivare agli altri dispari (e loro prodotti con potenze di 2)

da cio' di vede che
3->4; 9->16; 15->16; 21->64; 27->16
nulla di interessante

[darkcrystal]

Lungi da me l'idea di dirvi di non pensare a qualcosa, ma il fatto che sia una congettura aperta (http://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture) mi fa pensare che ci dovrete spendere un bel po' di tempo, prima di risolverlo.

Divertitevi!

[SkZ]

Qui c'è qualcuno burlone quasi quanto me

anche se non voleva, sembra di si

[SkZ]

E' molto più difficile di quanto sembra, inoltre credo sia abbatanza famoso perchè lo pescai su un libro qualche tempo fa... non sono neanche sicuro che qualcuno lo abbia mai risolto per la verità, ma forse sto dicendo minchiate. Qualcuno ne sa qualcosa?

come gia' detto altrove con piu' sapienza dai mod, il forum ha sostanzialmente 3 sezioni per i quesiti:
problemi olimpici (di cui sai soluzione "semplice" o sai che si puo' risolvere con conoscenze olimpiche) in "Problem Solving Olimpico"
problemi di "intrattenimento", ovvero problemi da prova di Archimede, settimana enigmistica, ... in "Matematica ricreativa"
problemi tosti o di cui non si sa un tubo della soluzione o si sospetta/sa necessiti conoscenze piu' che olimpiche in "Matematica non elementare"


Onestamente mettere una congettura in ricreativa e' da 1 aprile (l'hanno fatto )

[kalu]

Onestamente mettere una congettura in ricreativa e' da 1 aprile

Avevo solo un vago ricordo di ciò che lessi riguardo questo problema: non ero per niente sicuro che fosse una congettura aperta e anzi ero quasi convinto che non lo fosse (onestamente mi sembrava abbastanza strano che un problema del genere fosse ancora irrisolto), del resto altrimenti difficilmente avrei sprecato ore e ore (e ore, e ancora ore...) tentando di risolverlo, no? In realtà il dubbio mi è venuto quando mi sono reso conto che ogni tentativo che facevo era assolutamente inutile.
Comunque l'ho postato qui perchè lo vedevo piucchealtro come un gioco, una curiosità; volevo che qualcuno mi desse qualche informazione a riguardo, non che qualcuno lo risolvesse.

[SkZ]

non era una critica quella frase
piu' che altro il ricordo di un buontempone che il 1 aprile mise in olimpico una congettura affermando che la soluzione era semplice

Tecnicamente sulle congetture non si perde mai tempo: si puo' sempre avere un'intuizione che incrina le sue difese
e tra chi legge c'e' chi puo' giudicare interessante quanto dici
c'e' chi propose di aprire un post per ognuna di esse.

il mio "intervento" era solo che ultimamente ci sono stati vari problemi postati in ricreativa che erano tutt'altro che banali
E poveri problemi ad essere cosi' sottostimati

[paga92aren]

Avevo solo un vago ricordo di ciò che lessi riguardo questo problema: non ero per niente sicuro che fosse una congettura aperta e anzi ero quasi convinto che non lo fosse (onestamente mi sembrava abbastanza strano che un problema del genere fosse ancora irrisolto), del resto altrimenti difficilmente avrei sprecato ore e ore (e ore, e ancora ore...) tentando di risolverlo, no? In realtà il dubbio mi è venuto quando mi sono reso conto che ogni tentativo che facevo era assolutamente inutile.
Comunque l'ho postato qui perchè lo vedevo piucchealtro come un gioco, una curiosità; volevo che qualcuno mi desse qualche informazione a riguardo, non che qualcuno lo risolvesse.

Io avevo ragionato su questa congettura, in aeroporto a Rodi (dalle 9 alle 15 per aspettare quell'aereo di m.), sapendo che era una congettura aperta e senza nessuna speranza di risolverla, ma almeno ho passato il tempo...