misura di una circonferenza

[Homer J Simpson]

non avendo niente da fare mi sono messo a sezionare una circonferenza ed ho tirato fuori questa formula (non sono sicuro se possa andare o se è sbagliata)

circonferenza è circa uguale a $ \left({4\cdot r} /{epsilon} \right)\cdot \sqrt{epsilon^2 + epsilon^2} $

dove più è piccolo $ epsilon $ minore è l'errore


p.s.

se la larghezza $ y $ di una corda AB di una circonferenza di centro O è funzione della sua distanza $ x $ dal centro O come varia $ y $ al variare di $ x $?

ci ho provato ma non ci riesco

[amatrix92]

Stai dicendo che la circonferenza è $ 4 \sqrt 2 $ volte il raggio. Non centra quanto piccolo prendi $ \epsilon $ , per come hai scritto tu si semplifica.

[Homer J Simpson]

Stai dicendo che la circonferenza è $ 4 \sqrt 2 $ volte il raggio. Non centra quanto piccolo prendi $ \epsilon $ , per come hai scritto tu si semplifica.

e vero, non ci ho pensato a semplificare, e in effetti semplificando si vede subito che è sbagliato...
eppure mi sembrava giusta...

il mio ragionamento è: divido il raggio per un numero molto piccolo, ora creo un quadrato con lato di questo numero e la sua diagonale dovrebbe approssimare un pezzettino di circonferenza moltiplico la lunghezza di questa diagonale per il numero di volte in cui ho tagliato il raggio ed ottengo 1/4 di circonferenza, moltiplico per 4 e ho la mia circonferenza...dov'è l'errore?

[amatrix92]

Stai dicendo che la circonferenza è $ 4 \sqrt 2 $ volte il raggio. Non centra quanto piccolo prendi $ \epsilon $ , per come hai scritto tu si semplifica.

e vero, non ci ho pensato a semplificare, e in effetti semplificando si vede subito che è sbagliato...
eppure mi sembrava giusta...

il mio ragionamento è: divido il raggio per un numero molto piccolo, ora creo un quadrato con lato di questo numero e la sua diagonale dovrebbe approssimare un pezzettino di circonferenza moltiplico la lunghezza di questa diagonale per il numero di volte in cui ho tagliato il raggio ed ottengo 1/4 di circonferenza, moltiplico per 4 e ho la mia circonferenza...dov'è l'errore?

L'errore è quello che ti ho segnato in grassetto. Quella frase è falsa. E' come voler semplificare un quarto di circonferenza con il lato del quadrato inscritto in essa.

[paga92aren]

Non si può fare, salvo se tutti i punti dell'approssimazione appartengono alla curva e unisci questi punti con segmenti (con ordine).
Detta la corda AB e OH la distanza vale che:
$OH=\sqrt{r^2-(\frac{AB}{2})^2}$ per pitagora in OHA