logaritmo 2

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
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Mike
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logaritmo 2

Messaggio da Mike » 09 gen 2011, 00:36

Calcolare il seguente logaritmo:
$ \log_{\sqrt{n}+ \sqrt{n-1}} (\sqrt{n} - \sqrt{n-1}) $

con $ n > 1 $

Gigi95
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Re: logaritmo 2

Messaggio da Gigi95 » 09 gen 2011, 07:30

Testo nascosto:
Hint:
Prova a scrivere il reciproco di $\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$ e a razionalizzare il denominatore
[tex] \lambda \upsilon \iota \varsigma [/tex]

staffo
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Re: logaritmo 2

Messaggio da staffo » 09 gen 2011, 15:52

soluzione:
Testo nascosto:
$ \log_{\sqrt{n}+ \sqrt{n-1}} (\sqrt{n} - \sqrt{n-1}) = $
$ = \log_{\sqrt{n}+ \sqrt{n-1}} (\sqrt{n} - \sqrt{n-1}) + \log_{\sqrt{n}+ \sqrt{n-1}} (\sqrt{n} + \sqrt{n-1}) - \log_{\sqrt{n}+ \sqrt{n-1}} (\sqrt{n} + \sqrt{n-1}) = $
$ = \log_{\sqrt{n}+ \sqrt{n-1}} (\sqrt{n} - \sqrt{n-1}) (\sqrt{n} + \sqrt{n-1}) - \log_{\sqrt{n}+ \sqrt{n-1}} (\sqrt{n} + \sqrt{n-1}) = $
$ = (\log_{\sqrt{n}+ \sqrt{n-1}} (1) ) - 1 = 0 - 1 = -1 $
[tex]\Lambda \eta \delta r \epsilon \alpha[/tex]

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