Probabilità cinofile

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
doiug.8
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Probabilità cinofile

Messaggio da doiug.8 » 15 dic 2010, 19:04

Seguendo un po' il caso di cronaca di Yara (la ragazza scomparsa a Brembate qualche giorno fa), ho scoperto che un cane, naturalmente addestrato, con il proprio fiuto ha il 64% di probabilità di seguire l'esatto tragitto percorso da una tale persona. Il problema è: se ho tre cani che indicano lo stesso tragitto, qual è la probalità che i cani non si sbaglino? (Non è difficile, quindi l'ho ritenuto ricreativo)

staffo
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Re: Probabilità cinofile

Messaggio da staffo » 15 dic 2010, 19:32

e ma s quanti tragitti? senza il numero di tragitti non so se si può fare. sono alle prime armi di combinatoria ma credo che cambi se ho due o 100 tragitti (ovviamente se ne ho 2 c'è più probabilità che sia quell sbaglato, almeno credo)
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doiug.8
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Re: Probabilità cinofile

Messaggio da doiug.8 » 15 dic 2010, 19:59

staffo ha scritto:e ma s quanti tragitti? senza il numero di tragitti non so se si può fare. sono alle prime armi di combinatoria ma credo che cambi se ho due o 100 tragitti (ovviamente se ne ho 2 c'è più probabilità che sia quell sbaglato, almeno credo)
Allora riformulando il problema in questo modo: "Andrea, Barbara e Carlo devono fare il compito di matematica. Tutti e tre (per diversi fattori che non consideriamo) hanno il 64% di probabilità di fare tutto il compito corretto. Qual è la probabilità che tutti e tre facciano il compito corretto". In questo caso non penso che mi chiederai: "Di quanti esercizi consta il compito?". :!:

staffo
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Re: Probabilità cinofile

Messaggio da staffo » 15 dic 2010, 20:08

certo ho capito cosa vuoi dire. così ovviamente abbiamo due scelte, sì e no, quindi mi risulta più chiaro.

comunque è molto semplice, almeno mi sembra: la possibilità che tutti e tre in contemporanea facciano tutto il compito giusto è data da: $ (\frac{64}{100})*(\frac{64}{100})*(\frac{64}{100}) $ quindi è $ \frac{4096}{15625} $, che è circa il 26,2144 %

P.S. il problema cambia però, sarebbe stato uguale all'altro se avessi detto: se anna, marco e mario (non ricordo i nomi) hanno fatto il compito uguale, quale è la probabilità che sia giusto, e lì sarebbero serviti il numero di esercizi.

sono differentissimi i due problemi. il primo sarebbe stato interessante se mi avessi dato il numero di itinerari possibili.
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paga92aren
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Re: Probabilità cinofile

Messaggio da paga92aren » 15 dic 2010, 20:34

staffo ha scritto: comunque è molto semplice, almeno mi sembra: la possibilità che tutti e tre in contemporanea facciano tutto il compito giusto è data da: $ (\frac{64}{100})*(\frac{64}{100})*(\frac{64}{100}) $ quindi è $ \frac{4096}{15625} $, che è circa il 26,2144 %
Non concordo sul risultato perché non tiene conto che noi sappiamo che i tre cani sono andati assieme.
Infatti il nostro problema non è stabilire quale sia la probabilità che i tre cani indichino la strada giusta, ma che, quando i cani hanno indicato la stessa strada , quella sia la strada giusta.
Se volete posto la mia soluzione.

staffo
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Re: Probabilità cinofile

Messaggio da staffo » 15 dic 2010, 20:59

paga92aren, infatti io ho risolto quello del problema di Andrea, Barbara e Carlo.

anche io ho un'idea, ma credo sia sbagliata, se vuoi posta pure la tua, io pensavo che il risultato di quello dei cani fosse $ \frac{14896}{15625} $ ma ho i miei dubbi


EDIT: ripensandoci non servono gli itinerari.
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sasha™
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Re: Probabilità cinofile

Messaggio da sasha™ » 15 dic 2010, 22:12

Ma non è difficile, credo... Diciamo che ci sono due strade. (64/100)³ è la possibilità che indovinino tutti, (36/100)³ che sbaglino tutti. Per cui basta fare il rapporto fra il caso utile e i casi possibili, cioè (64/100)³ / [(64/100)³ + (36/100)³] (che non ho voglia di calcolare), no?

doiug.8
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Re: Probabilità cinofile

Messaggio da doiug.8 » 15 dic 2010, 23:26

staffo ha scritto:certo ho capito cosa vuoi dire. così ovviamente abbiamo due scelte, sì e no, quindi mi risulta più chiaro.

comunque è molto semplice, almeno mi sembra: la possibilità che tutti e tre in contemporanea facciano tutto il compito giusto è data da: $ (\frac{64}{100})*(\frac{64}{100})*(\frac{64}{100}) $ quindi è $ \frac{4096}{15625} $, che è circa il 26,2144 %

P.S. il problema cambia però, sarebbe stato uguale all'altro se avessi detto: se anna, marco e mario (non ricordo i nomi) hanno fatto il compito uguale, quale è la probabilità che sia giusto, e lì sarebbero serviti il numero di esercizi.

sono differentissimi i due problemi. il primo sarebbe stato interessante se mi avessi dato il numero di itinerari possibili.
Ma infatti il mio intento non era creare un problema uguale: volevo soltanto farti capire (in modo gentile) che chiedere il numero dei tragitti non aveva molto senso! Si noti infatti che nel problema riformulato la probabilità si abbassa sotto il 64%, invece nel problema originale la percentuale si dovrà sicuramente alzare!!

p.s. Cambiando qualche parolina avrei potuto ottenere un problema uguale: "Andrea, Barbara e Carlo devono fare il compito di matematica e tutti e tre hanno il 64% di probabilità di fare il compito corretto. Nessuno conosce le soluzioni e dopo il compito i tre confrontandosi scoprono di aver fatto il compito allo stesso modo. Qual è la probabilità che il loro compito sia corretto?".
Ultima modifica di doiug.8 il 16 dic 2010, 12:27, modificato 1 volta in totale.

doiug.8
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Re: Probabilità cinofile

Messaggio da doiug.8 » 15 dic 2010, 23:34

sasha™ ha scritto:Ma non è difficile, credo... Diciamo che ci sono due strade. (64/100)³ è la possibilità che indovinino tutti, (36/100)³ che sbaglino tutti. Per cui basta fare il rapporto fra il caso utile e i casi possibili, cioè (64/100)³ / [(64/100)³ + (36/100)³] (che non ho voglia di calcolare), no?
EDIT: cancellata stronzata!
Ultima modifica di doiug.8 il 16 dic 2010, 12:56, modificato 1 volta in totale.

sasha™
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Re: Probabilità cinofile

Messaggio da sasha™ » 15 dic 2010, 23:48

Come no? Se seguono la stessa strada, o indovinano tutti o sbagliano tutti, non vedo alternative. Così la probabilità diventa 84,89...%, che è anche coerente col problema posto.

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Re: Probabilità cinofile

Messaggio da doiug.8 » 16 dic 2010, 12:28

sasha™ ha scritto:Come no? Se seguono la stessa strada, o indovinano tutti o sbagliano tutti, non vedo alternative. Così la probabilità diventa 84,89...%, che è anche coerente col problema posto.
Ok ripensandoci hai ragione! :wink: (quando ho postato l'ora era tarda!)

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Messaggio da doiug.8 » 17 dic 2010, 15:36

Allora....complichiamo un po' le cose: "Vengono scelti $ n $ cani per seguire delle tracce. $ {4 \over 5}n $ hanno finito l'addestramento quindi hanno il 64% di riuscita, i rimanenti ancora non sono perfettamente addestrati ed hanno il 54% di riuscita. $ {3 \over 5}n $ seguono un tragitto, i rimanenti uno diverso. Che probabilità ha ciascun tragitto di essere sbagliato? [Si noti che i cani fatti a pezzettini non sono operanti (ok, questa era squallida!)]

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Re: Probabilità cinofile

Messaggio da Drago96 » 15 mar 2011, 16:08

doiug.8 ha scritto:Allora....complichiamo un po' le cose: "Vengono scelti $ n $ cani per seguire delle tracce. $ {4 \over 5}n $ hanno finito l'addestramento quindi hanno il 64% di riuscita, i rimanenti ancora non sono perfettamente addestrati ed hanno il 54% di riuscita. $ {3 \over 5}n $ seguono un tragitto, i rimanenti uno diverso. Che probabilità ha ciascun tragitto di essere sbagliato? [Si noti che i cani fatti a pezzettini non sono operanti (ok, questa era squallida!)]
Proviamo a rispondere...

Allora, ciò vuol dire che c' è un cane su 5 che non ha finito l'addestramento; quindi quei $ {3 \over 5} $ possono essere: tutti addestrati, oppure $ {1 \over 5} $ non addestrato e $ {2 \over 5} $ addestrati; l'altro percorso, nel primo caso, è stato scelto da 1 cane addestrato su 5 e 1 cane non addestrato, mentre nel secondo caso ci sono $ {2 \over 5} $ cani addestrati

Nel primo caso seguo lo stesso ragionamento del primo problema, perciò la probabilità che sia errato è: $ {729 \over 4825} = 0,151 $
La probabilità che il secondo percorso sia errato è: $ {{36 \over 100} * {46 \over 100} \over {64 \over 100} * {54 \over 100} + {36 \over 100}*{54 \over 100} + {64 \over 100}*{46 \over 100} + {36 \over 100}*{46 \over 100}} $, che dovrebbe essere $ {207 \over 1094} = 0,189 $

Nel secondo caso la probabilità che il primo percorso sia errato è: $ {{46 \over 100} * {({36 \over 100})}^2 \over {46 \over 100} * {({36 \over 100})}^2 + {46 \over 100}*{36 \over 100}*{64 \over 100}*2 + {46 \over 100}*{({64 \over 100})}^2 + {54 \over 100} * {({64 \over 100})}^2 + {36 \over 100}*{54 \over 100}*{64 \over 100}*2 } $, ovvero $ {1863 \over 29063} = 0,064 $
Probabilità che il secondo percorso sia sbagliato: $ {{({36 \over 100})}^2 \over {({36 \over 100})}^2 + {({64 \over 100})}^2 + {36 \over 100}*{64 \over 100}*2} = {81 \over 625} = 0,1296 $

E' giusto fin qua??? :?:
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Re: Probabilità cinofile

Messaggio da io.gina93 » 15 mar 2011, 16:45

:roll:
ok, che sono molto n00b in queste cose, ma nel primo caso dove i 3/5 sono tutti addestrati, la probabilità che il primo percorso sia sbagliato non è $ \displaystyle{\dfrac{\dfrac{36^3}{100^3}}{\dfrac{64^3}{100^3}+\dfrac{36^3}{100^3}}} $ ??,(che per altro è la stessa cosa che ha scritto sasha prima.. :lol: ) e che il secondo sia sbagliato, non è $ \displaystyle{\dfrac{\dfrac{36\cdot 46}{100^2}}{\dfrac{36\cdot 46}{100^2}+\dfrac{64\cdot 54}{100^2}}} $ ??

per il latex ti consiglio di usare questo seguente codice che ti fa ingrandire un po' le frazioni.. ;)

Codice: Seleziona tutto

\displaystyle

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Re: Probabilità cinofile

Messaggio da Drago96 » 15 mar 2011, 16:56

Forse avrei dovuto mettere il passaggio intermedio per il primo percorso... :?
Comunque quella frazione "solitaria" è il risultato di quello che hai scritto te (che avevo trovato anche io)... ;)
io.gina93 ha scritto:$ \displaystyle{\dfrac{\dfrac{36\cdot 46}{100^2}}{\dfrac{36\cdot 46}{100^2}+\dfrac{64\cdot 54}{100^2}}} $
Scusa, non c'è anche la possibilità che sbagli uno solo dei due??? :?
Forse mi sta sfuggendo qualcosa... Ora devo andare; stasera lo riguardo perbene...
io.gina93 ha scritto:per il latex ti consiglio di usare questo seguente codice che ti fa ingrandire un po' le frazioni.. ;)

Codice: Seleziona tutto

\displaystyle
Grazie... :)
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