1/n k/n
1/n k/n
Salve a tutti Pensavo a questa cosuccia... esiste secondo voi un numero n tale che, se 1/n è periodico, k/n è periodico anch'esso, che però presenta lo stesso periodo di 1/n ? (ovviamente k/n dovrà presentare un antiperiodo)
Mi pare ovvio escludere tutti i multipli di n
Grazie
EDIT: parliamo di numeri naturali, penso sia meglio iniziare in questo ambito "semplificato"
Mi pare ovvio escludere tutti i multipli di n
Grazie
EDIT: parliamo di numeri naturali, penso sia meglio iniziare in questo ambito "semplificato"
- exodd
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basta che sia $ k=1+an $, con a naturale, infatti
$ k/n=a+(1/n) $
$ k/n=a+(1/n) $
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
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"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
cioe'
$ $\frac k n=\frac{m}{10^a}+\frac{1}{n10^b} $
tipo $ ~1/7=.\overline{142857} $ e $ ~3/7=.42857\overline{142857} $
mi pare che valga per molti numeri come 13 che il periodo cicli invece di variare come per 3, 9, 11...
forse di base per molti primi eccetto 2, 3 11, 101,
penso dipenda da come sono scritti di base
$ $\frac k n=\frac{m}{10^a}+\frac{1}{n10^b} $
tipo $ ~1/7=.\overline{142857} $ e $ ~3/7=.42857\overline{142857} $
mi pare che valga per molti numeri come 13 che il periodo cicli invece di variare come per 3, 9, 11...
forse di base per molti primi eccetto 2, 3 11, 101,
penso dipenda da come sono scritti di base
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]
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non sono solo i numeri primi
per 14 e 35 vale pure
come puoi notare con alcuni test dipende intrinsecamente da come e' scritto (infatti la periodicita' dipende dalla base)
a occhio sembrerebbe esclusi fattori della base, primi pari a $ ~10^n+1 $, ma e' tutto da dimostrare il secondo (il primo caso e' ovvio invece).,
Poi e' da "capire" perche' il 3 no.
per 14 e 35 vale pure
come puoi notare con alcuni test dipende intrinsecamente da come e' scritto (infatti la periodicita' dipende dalla base)
a occhio sembrerebbe esclusi fattori della base, primi pari a $ ~10^n+1 $, ma e' tutto da dimostrare il secondo (il primo caso e' ovvio invece).,
Poi e' da "capire" perche' il 3 no.
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Pensavo... vale per 7 e tutti i suoi multipli, forse? Poichè la periodicità dipenderebbe, in senso lato, dal resto della divisione, essendovi il fattore 7, questo preclude la ciclicità del periodo, credo ^^'SkZ ha scritto:non sono solo i numeri primi
per 14 e 35 vale pure
"Spalancando le orbite m'accorsi che coi suoi denari Mazzarò mutò i miei pari in quei dementi dei paninari, fighettini filoamericani con capi firmati, chini come cani con i capi più affermati, svegliati bimbo, via dal limbo degli assonnati che sei tra i suoi trofei più desiderati."
World of Warcraft non è una droga, per te che sei un drogato, si intende...
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ciccio, intendevo: dimostra perche' vale per 14 e 35 e non per 21
non lasciamo le cose a meta'
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Mi avete chiamato? Nelle notazioni di SkZ, per n primo,
per ogni $ \displaystyle~k $ non multiplo di n devono esistere m e a tali che $ \displaystyle~\frac{k}{n}=\frac{m}{10^a}+\frac{1}{n\cdot 10^a} $, da cui
$ \displaystyle~\frac{k\cdot 10^a-1}{n}=m $, quindi basta che per ogni k esista un a tale che
$ \displaystyle~k\cdot 10^a\equiv 1\pmod n $, cioè $ \displaystyle~10^a\equiv k^{-1}\pmod n $.
Poiché al variare di k quel $ \displaystyle~k^{-1} $ copre tutti i resti (a parte 0) modulo n, 10 deve essere generatore $ \displaystyle~\pmod n $. Il bello è che è un problema aperto anche solo dire se ci sono infiniti n del genere..
Quanto alla questione del periodo che "cicla" (cioè non c'è antiperiodo), questo succede sempre (perché?)..
(Spero di non aver detto boiate..)
per ogni $ \displaystyle~k $ non multiplo di n devono esistere m e a tali che $ \displaystyle~\frac{k}{n}=\frac{m}{10^a}+\frac{1}{n\cdot 10^a} $, da cui
$ \displaystyle~\frac{k\cdot 10^a-1}{n}=m $, quindi basta che per ogni k esista un a tale che
$ \displaystyle~k\cdot 10^a\equiv 1\pmod n $, cioè $ \displaystyle~10^a\equiv k^{-1}\pmod n $.
Poiché al variare di k quel $ \displaystyle~k^{-1} $ copre tutti i resti (a parte 0) modulo n, 10 deve essere generatore $ \displaystyle~\pmod n $. Il bello è che è un problema aperto anche solo dire se ci sono infiniti n del genere..
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Viviamo intorno a un mare come rane intorno a uno stagno. (Socrate)