|sin x| + |cos x| >= 1

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
Rispondi
max tre
Messaggi: 159
Iscritto il: 15 giu 2010, 23:11

|sin x| + |cos x| >= 1

Messaggio da max tre »

Non so dove postarlo, lo metto qui visto che è l'unico esercizio diverso dai soliti esercizietti contosi che mi
è stato dato in una verifica in 4 anni (e, visto che c'è stato un solo risolutore, mi sa che sarà anche l'ultimo):
Spiegare perché $ |\sin x|+|\cos x|\geqslant 1 $
(penso ci sia più di un modo per farla, vediamo cosa salta fuori)
(e perdonate se non è prettamente olimpico; anzi, forse neanche un po'...)
Zorro_93
Messaggi: 187
Iscritto il: 20 gen 2010, 13:57
Località: Cagliari

Re: |sin x| + |cos x| >= 1

Messaggio da Zorro_93 »

max tre ha scritto:Non so dove postarlo, lo metto qui visto che è l'unico esercizio diverso dai soliti esercizietti contosi che mi
è stato dato in una verifica in 4 anni (e, visto che c'è stato un solo risolutore, mi sa che sarà anche l'ultimo):
Spiegare perché $ |\sin x|+|\cos x|\geqslant 1 $
(penso ci sia più di un modo per farla, vediamo cosa salta fuori)
(e perdonate se non è prettamente olimpico; anzi, forse neanche un po'...)
4
Vale $ $\sin x\le1$ $, quindi $ $\sin^2x\le\sin x$ $, idem per coseno. $ |\sin x| + | \cos x| \ge \sin x+\cos x \ge \sin^2 x+\cos^2 x=1$ $

giusto?
taifu
Messaggi: 10
Iscritto il: 12 mag 2010, 14:09

Messaggio da taifu »

|cos(x)| e |sin(x)| sono le lunghezze dei cateti di un triangolo rettangolo con ipotenusa lunga 1, la tesi segue dalla disuguaglianza triangolare.
max tre
Messaggi: 159
Iscritto il: 15 giu 2010, 23:11

Re: |sin x| + |cos x| >= 1

Messaggio da max tre »

Zorro_93 ha scritto: [...] quindi $ $\sin^2x\le\sin x$ $ [...] giusto?
Se anziché sin scrivi |sin| sì
Comunque, io l'avevo fatto come taifu
Zorro_93
Messaggi: 187
Iscritto il: 20 gen 2010, 13:57
Località: Cagliari

Re: |sin x| + |cos x| >= 1

Messaggio da Zorro_93 »

max tre ha scritto: Comunque, io l'avevo fatto come taifu
Molto più elegante in effetti
Tibor Gallai
Messaggi: 1776
Iscritto il: 17 nov 2007, 19:12

Re: |sin x| + |cos x| >= 1

Messaggio da Tibor Gallai »

Zorro_93 ha scritto:$ $\sin^2x\le\sin x$ $
santa madonna
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]
Avatar utente
Gatto
Messaggi: 487
Iscritto il: 25 nov 2007, 16:36
Località: Roma

Messaggio da Gatto »

Il seno non è esattamente una funzione positiva...
"Fu chiaro sin dall'inizio che ogni qual volta c'era un lavoro da fare, il gatto si rendeva irreperibile." (George Orwell - La fattoria degli animali)
Avatar utente
jordan
Messaggi: 3988
Iscritto il: 02 feb 2007, 21:19
Località: Pescara
Contatta:

Re: |sin x| + |cos x| >= 1

Messaggio da jordan »

Per la serie "soluzione più brutta":
wlog $ x\in \mathbb{R}\cap [0,\frac{\pi}{2}] $ allora $ \sin(x)+\cos(x)=\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\ge 1 $. []
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Avatar utente
SkZ
Messaggi: 3333
Iscritto il: 03 ago 2006, 21:02
Località: Concepcion, Chile
Contatta:

Re: |sin x| + |cos x| >= 1

Messaggio da SkZ »

che e' falso. intendevi dire questo, giusto? :?
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
paga92aren
Messaggi: 358
Iscritto il: 31 lug 2010, 10:35

Re: |sin x| + |cos x| >= 1

Messaggio da paga92aren »

è più o meno quello che hanno fatto gli altri:
$(|\sin x|+ |\cos x|)^2\geq 1^2$ da cui $\sin^2x+\cos^2x+2|\cos x||\sin x|=1+2|\sin x||\cos x|\geq 1$
Rispondi