VARIANTE DEL QUESITO 7 MATURITA' PNI, DATE UN'OCCHIATA.

[SkZ]

ok, comprendo. Informazioni in piu' cambiano le cose (pensavo che l'info fosse abbastanza piccola da essere trascurabile).

abbiamo 14 casi per il primo figlio (M/F*L/M/Me/G/V/S/D) per altri 14 del secondo
prima si considerava i casi in cui c'era almeno una figlia femmina, ora dobbiamo considerare solo i casi in cui c'e' una femmina nata il G

se il primo e' M abbiamo 7 casi, ma per il secondo per forza 1 solo (F+G)
se il primo e' F:
se nata di G, un caso, abbiamo 14 casi possibili per il secondo;
se non nata di G (6 casi), abbiamo 1 caso F+G

totale: 7*1+1*14+6*1=27
casi di FF 0+1*7+6*1=13

ora mi e' chiaro!

[seve1991]

ciao a tutti. Sì ho riguardato la mia soluzione e in effetti non sta in piedi, anche io avevo pensato al fatto di nascere in settimane diverse. Invece quella di Tibor è veramente molto astuta. Fatemi capire se ho capito davvero:
allora se considero MF ho 7 casi perchè fisso F al giovedì
se considero FM ne ho altri 7
se considero FF ne ho 13 perchè conto due volte il caso F giovedì F giovedì.
E' così????

cmq grazie per averci riflettuto. La prof ha detto che il quesito le è stato posto dal prof. Benassi, che a Reggio Emilia è veramente molto quotato e organizza anche stage olimpici. Adesso provo anche a mandarle la vostra soluzione. Se è come l'ho capita io complimenti, siete stati chiarissimi. Io ho dimenticato nel mio ragionamento di considerare alcuni casi perchè ho considerato uguali tra loro e quindi li ho contati una volta sola tutti quei casi come "prima figlia al lunedì e seconda al giovedì" e "prima figlia al giovedì e seconda al lunedì".
Grazie ancora!!!

[ndp15]

In generale, se ci viene data un'informazione di probabilità $ $p $ sulla figlia (in questo caso $ $p=1/7 $), la risposta è $ $\frac{2-p}{4-p} $.

Sarà che non ho alcuna base di probabilità se non quella intuitiva, ma da dove salta fuori sta formula?
Complimenti per il ragionamento e la spiegazione, davvero molto interessante!

[Tibor Gallai]

Avete tutti gli strumenti per dimostrarlo da soli... Comunque vi do qualche cenno. Anche perché dai commenti precedenti di seve1991 mi pare che non sia universalmente chiaro come si applichi nella pratica il teorema di Bayes.

Allora, diciamo che esiste una qualche proprietà di cui ciascun figlio può godere o meno. Un figlio gode di questa proprietà con probabilità $ $p $, indipendentemente dagli altri figli. L'ipotesi è che ci sono 2 figli, di cui uno è femmina e gode della proprietà. Si chiede la probabilità che entrambi i figli siano femmine.

L'alberello dei casi è questo qui:



La prima riga rappresenta il primo figlio, che può essere Maschio con probabilità $ $1/2 $, Femmina che gode con probabilità $ $p/2 $, e purtroppo Femmina che non gode con probabilità $ $(1-p)/2 $. La seconda riga rappresenta quindi il secondo figlio, e la probabilità di ciascun evento-foglia è il prodotto delle probabilità associate ai 2 rami che lo uniscono alla radice.
I casi possibili (ovvero: c'è una figlia femmina che gode) sono quelli evidenziati in rosa, e tra questi i casi favorevoli sono quelli sottolineati in blu (ovvero: entrambe le figlie sono femmine).

Quindi, secondo il teorema di Bayes, basta calcolare il rapporto delle probabilità dei casi favorevoli e dei casi possibili.

Casi favorevoli: $ $\frac{p^2}{4}+\frac{p(1-p)}{4}+\frac{(1-p)p}{4} = \frac{p(2-p)}{4} $.

Casi possibili: $ $\frac{p}{4}+\frac{p}{4}+\mbox{Casi favorevoli} = \frac{p(4-p)}{4} $.

La probabilità finale è $ $\frac{\mbox{Casi favorevoli}}{\mbox{Casi possibili}} = \frac{2-p}{4-p} $.

[seve1991]

grazie, stavolta la spiegazione è chiarissima. grazie

[Tibor Gallai]

Sì uhm, occhio perché nel caso p=0 i calcoli che ho fatto non valgono, e va trattato come caso-limite in cui la probabilità tende a 1/2.