x triangoli

[dw28]

Salve a tutti,
spesso mi diverto a creare enigmi e problemi di vario genere; l'ultimo è questo ed è anche sempliciotto:

Se ho x triangoli l'uno nell'altro, quanti segmenti posso tracciare al minimo per unire ogni vertice di ogni triangolo a tutti i vertici dei triangoli restanti?
(osservazione: si considera che con un segmento si possano unire anche più di due vertici)

[SkZ]

tipo matrioska?
quindi rette, non segmenti

[Tibor Gallai]

Non volevo dire nulla, ma temo purtroppo che riusciremo a capire il testo nel momento esatto in cui ci verrà mostrata la (presunta) soluzione.

[Francutio]

Per come l'ho capito io la soluzione non è univoca. Come dite? L'interpretazione del testo non è unica? Ok, ho perso.

[io.gina93]

io avevo pensato a dei triangoli equilateri con lo stesso incentro... e che il numero dei segmenti fosse 3x^2-3x+3 con x diverso da uno... spero di non aver scritto una cavolata...

[lama luka]

uhm, a me verrebbe da dire 2x+1, se ho capito cosa chiede il testo....

[dw28]

io avevo pensato a dei triangoli equilateri con lo stesso incentro... e che il numero dei segmenti fosse 3x^2-3x+3 con x diverso da uno... spero di non aver scritto una cavolata...

Brava......la soluzione è proprio 3(x^2-x+1), ma i triangoli non devono essere per forza equilateri e neanche con lo stesso incentro, l'importante è che i vertici dei triangoli siano allineati su tre rette differenti (il che si evince da "al minimo")

[Francutio]

Cioè fammi capire...da "al minimo" si capisce che i triangoli devono avere i vertici allineati?

Io dalla prima parte del problema mi illudo che tu sia in possesso di una formula generale, che vale per ogni configurazione, dato che è quella che secondo me chiedeva il testo.

[io.gina93]

Cioè fammi capire...da "al minimo" si capisce che i triangoli devono avere i vertici allineati?

Io dalla prima parte del problema mi illudo che tu sia in possesso di una formula generale, che vale per ogni configurazione, dato che è quella che secondo me chiedeva il testo.

io ho capito (e ho capito bene ^^) che dovevi disporre i triangoli da avere meno segmenti possibili (come spiega l'osservazione..)
cmq è vero ciò che dici tu...

[Tibor Gallai]

Un cenno di dimostrazione che sia davvero il minimo?

[io.gina2]

Un cenno di dimostrazione che sia davvero il minimo?

uff... Speravo di saltarmela la dimostrazione!!
allora ci sono 3 segmenti che collegano i vertici A1,A2,A3...AX, i vertici B1,B2,B3....BX, i vertici C1,C2,C3... CX, perchè sono tutti allineati..
Vedo che dal vertice A1 (del triangolo più interno) partono 2 segmenti per ogni triangolo esterno e quindi uniscono A1 con B2, C2, B3, C3,... BX, CX per un totale di 2(x-1) segmenti..
Stessa storia per gli angoli B1 e C1 e quindi i segmenti che partono dal triangolo più interno sono 6(x-1)
N.B.:i 3 segmenti AX-A1, BX-B1, CX-C1i li ho lasciati momentaneamente da parte..

Analogamente faccio la stessa cosa per il secondo triangolo e quindi i segmenti sono 6(x-2), per il terzo triangolo 6(x-3)..... Per il penultimo triangolo 6.
Quindi si ha:
6(x-1)+6(x-2)+6(x-3)+.....+6.
Raccolgo il 6 e ho la somma dei primi (x-1) numeri, quindi utilizzo la formula di Gauss:
6(x-1)x/2=3x(x-1).
Infine ci aggiungo i 3 segmenti che avevo lasciato prima da parte..
3+3x(x-1)=3x^2-3x+3..
Spero si capisca...

[SkZ]

Un cenno di dimostrazione che sia davvero il minimo?

uff... Speravo di saltarmela la dimostrazione!!

In matematica?
assurdo!
E' proprio la dimostrazione la parte piu' importante della soluzione

[io.gina93]

Un cenno di dimostrazione che sia davvero il minimo?

uff... Speravo di saltarmela la dimostrazione!!

In matematica?
assurdo!
E' proprio la dimostrazione la parte piu' importante della soluzione

non nelle risposte multiple e secche!
E cmq non sono brava nelle dimostrazioni...

[Claudio.]

Un cenno di dimostrazione che sia davvero il minimo?

uff... Speravo di saltarmela la dimostrazione!!
allora ci sono 3 segmenti che collegano i vertici A1,A2,A3...AX, i vertici B1,B2,B3....BX, i vertici C1,C2,C3... CX, perchè sono tutti allineati..
Vedo che dal vertice A1 (del triangolo più interno) partono 2 segmenti per ogni triangolo esterno e quindi uniscono A1 con B2, C2, B3, C3,... BX, CX per un totale di 2(x-1) segmenti..
Stessa storia per gli angoli B1 e C1 e quindi i segmenti che partono dal triangolo più interno sono 6(x-1)
N.B.:i 3 segmenti AX-A1, BX-B1, CX-C1i li ho lasciati momentaneamente da parte..

Analogamente faccio la stessa cosa per il secondo triangolo e quindi i segmenti sono 6(x-2), per il terzo triangolo 6(x-3)..... Per il penultimo triangolo 6.
Quindi si ha:
6(x-1)+6(x-2)+6(x-3)+.....+6.
Raccolgo il 6 e ho la somma dei primi (x-1) numeri, quindi utilizzo la formula di Gauss:
6(x-1)x/2=3x(x-1).
Infine ci aggiungo i 3 segmenti che avevo lasciato prima da parte..
3+3x(x-1)=3x^2-3x+3..
Spero si capisca...

Comunque hai dimostrato che è possibile farlo con $ 3x^2-3x+3 $ma non che questo sia effettivamente il minimo....

[Francutio]

In matematica?
assurdo!
E' proprio la dimostrazione la parte piu' importante della soluzione

Ciò non toglie che sia noiosissima per chi si è avvicinato alla matematica per le sue capacità intuitive

E non lo è solo per quelli scarsi come me