x triangoli

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
dw28
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x triangoli

Messaggio da dw28 » 12 giu 2010, 17:33

Salve a tutti,
spesso mi diverto a creare enigmi e problemi di vario genere; l'ultimo è questo ed è anche sempliciotto:

Se ho x triangoli l'uno nell'altro, quanti segmenti posso tracciare al minimo per unire ogni vertice di ogni triangolo a tutti i vertici dei triangoli restanti?
(osservazione: si considera che con un segmento si possano unire anche più di due vertici)
Ultima modifica di dw28 il 14 giu 2010, 18:37, modificato 3 volte in totale.

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SkZ
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Messaggio da SkZ » 12 giu 2010, 22:07

tipo matrioska?
quindi rette, non segmenti
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

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Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 12 giu 2010, 22:09

Non volevo dire nulla, ma temo purtroppo che riusciremo a capire il testo nel momento esatto in cui ci verrà mostrata la (presunta) soluzione.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

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Francutio
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Messaggio da Francutio » 12 giu 2010, 23:02

Per come l'ho capito io la soluzione non è univoca. Come dite? L'interpretazione del testo non è unica? Ok, ho perso.

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Messaggio da io.gina93 » 12 giu 2010, 23:40

io avevo pensato a dei triangoli equilateri con lo stesso incentro... e che il numero dei segmenti fosse 3x^2-3x+3 con x diverso da uno... spero di non aver scritto una cavolata...

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lama luka
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Messaggio da lama luka » 13 giu 2010, 01:26

uhm, a me verrebbe da dire 2x+1, se ho capito cosa chiede il testo....
Non siamo mica qui a raddrizzare banane col culo !

è Ragionevole!

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dw28
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Messaggio da dw28 » 13 giu 2010, 09:21

io.gina93 ha scritto:io avevo pensato a dei triangoli equilateri con lo stesso incentro... e che il numero dei segmenti fosse 3x^2-3x+3 con x diverso da uno... spero di non aver scritto una cavolata...
Brava......la soluzione è proprio 3(x^2-x+1), ma i triangoli non devono essere per forza equilateri e neanche con lo stesso incentro, l'importante è che i vertici dei triangoli siano allineati su tre rette differenti (il che si evince da "al minimo")

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Francutio
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Messaggio da Francutio » 13 giu 2010, 10:29

Cioè fammi capire...da "al minimo" si capisce che i triangoli devono avere i vertici allineati? :shock:

Io dalla prima parte del problema mi illudo che tu sia in possesso di una formula generale, che vale per ogni configurazione, dato che è quella che secondo me chiedeva il testo. :?

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io.gina93
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Messaggio da io.gina93 » 13 giu 2010, 14:50

Francutio ha scritto:Cioè fammi capire...da "al minimo" si capisce che i triangoli devono avere i vertici allineati? :shock:

Io dalla prima parte del problema mi illudo che tu sia in possesso di una formula generale, che vale per ogni configurazione, dato che è quella che secondo me chiedeva il testo. :?
io ho capito (e ho capito bene ^^) che dovevi disporre i triangoli da avere meno segmenti possibili (come spiega l'osservazione..)
cmq è vero ciò che dici tu... :?

Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 13 giu 2010, 15:00

Un cenno di dimostrazione che sia davvero il minimo?
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

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Messaggio da io.gina2 » 13 giu 2010, 16:02

Tibor Gallai ha scritto:Un cenno di dimostrazione che sia davvero il minimo?
uff... Speravo di saltarmela la dimostrazione!! :(
allora ci sono 3 segmenti che collegano i vertici A1,A2,A3...AX, i vertici B1,B2,B3....BX, i vertici C1,C2,C3... CX, perchè sono tutti allineati..
Vedo che dal vertice A1 (del triangolo più interno) partono 2 segmenti per ogni triangolo esterno e quindi uniscono A1 con B2, C2, B3, C3,... BX, CX per un totale di 2(x-1) segmenti..
Stessa storia per gli angoli B1 e C1 e quindi i segmenti che partono dal triangolo più interno sono 6(x-1)
N.B.:i 3 segmenti AX-A1, BX-B1, CX-C1i li ho lasciati momentaneamente da parte..

Analogamente faccio la stessa cosa per il secondo triangolo e quindi i segmenti sono 6(x-2), per il terzo triangolo 6(x-3)..... Per il penultimo triangolo 6.
Quindi si ha:
6(x-1)+6(x-2)+6(x-3)+.....+6.
Raccolgo il 6 e ho la somma dei primi (x-1) numeri, quindi utilizzo la formula di Gauss:
6(x-1)x/2=3x(x-1).
Infine ci aggiungo i 3 segmenti che avevo lasciato prima da parte..
3+3x(x-1)=3x^2-3x+3..
Spero si capisca...

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SkZ
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Messaggio da SkZ » 13 giu 2010, 17:56

io.gina2 ha scritto:
Tibor Gallai ha scritto:Un cenno di dimostrazione che sia davvero il minimo?
uff... Speravo di saltarmela la dimostrazione!! :(
In matematica? :shock:
assurdo!
E' proprio la dimostrazione la parte piu' importante della soluzione
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io.gina93
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Messaggio da io.gina93 » 13 giu 2010, 18:02

SkZ ha scritto:
io.gina2 ha scritto:
Tibor Gallai ha scritto:Un cenno di dimostrazione che sia davvero il minimo?
uff... Speravo di saltarmela la dimostrazione!! :(
In matematica? :shock:
assurdo!
E' proprio la dimostrazione la parte piu' importante della soluzione
non nelle risposte multiple e secche!
E cmq non sono brava nelle dimostrazioni... :(

Claudio.
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Messaggio da Claudio. » 13 giu 2010, 18:27

io.gina2 ha scritto:
Tibor Gallai ha scritto:Un cenno di dimostrazione che sia davvero il minimo?
uff... Speravo di saltarmela la dimostrazione!! :(
allora ci sono 3 segmenti che collegano i vertici A1,A2,A3...AX, i vertici B1,B2,B3....BX, i vertici C1,C2,C3... CX, perchè sono tutti allineati..
Vedo che dal vertice A1 (del triangolo più interno) partono 2 segmenti per ogni triangolo esterno e quindi uniscono A1 con B2, C2, B3, C3,... BX, CX per un totale di 2(x-1) segmenti..
Stessa storia per gli angoli B1 e C1 e quindi i segmenti che partono dal triangolo più interno sono 6(x-1)
N.B.:i 3 segmenti AX-A1, BX-B1, CX-C1i li ho lasciati momentaneamente da parte..

Analogamente faccio la stessa cosa per il secondo triangolo e quindi i segmenti sono 6(x-2), per il terzo triangolo 6(x-3)..... Per il penultimo triangolo 6.
Quindi si ha:
6(x-1)+6(x-2)+6(x-3)+.....+6.
Raccolgo il 6 e ho la somma dei primi (x-1) numeri, quindi utilizzo la formula di Gauss:
6(x-1)x/2=3x(x-1).
Infine ci aggiungo i 3 segmenti che avevo lasciato prima da parte..
3+3x(x-1)=3x^2-3x+3..
Spero si capisca...
Comunque hai dimostrato che è possibile farlo con $ 3x^2-3x+3 $ma non che questo sia effettivamente il minimo....

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Francutio
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Messaggio da Francutio » 13 giu 2010, 19:16

SkZ ha scritto:In matematica? :shock:
assurdo!
E' proprio la dimostrazione la parte piu' importante della soluzione
Ciò non toglie che sia noiosissima per chi si è avvicinato alla matematica per le sue capacità intuitive :wink:

E non lo è solo per quelli scarsi come me :lol:

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