Scacchiere e domino

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
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karlosson_sul_tetto
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Scacchiere e domino

Messaggio da karlosson_sul_tetto » 02 giu 2010, 16:12

(Non ero deciso se postare questo problema qua, in geometria o in combinatoria...)


Probabilmente questo problema sarà facilissimo, ma lo voglio comunque proporre:

Si sa che si può tapezzare senza interruzioni una scacchiera 8x8 con 32 pezzi di domino. Si sa anche che tagliando due pezzetti dello stesso colore, non si potra più tapezzare con 31 pezzi senza interruzioni.Invece, si può tapezzare una scacchiera 8x8 togliendo due quadretti qualunque di colore opposto, con 31 pezzi?
Se si, dare la dimostrazione, se no, mostare un esempio contrastante alla domanda.
(Own)

Vabbè so ia che è un problema facilissimo e schifoso, quindi accetto le risposte "ma posti sempre problemi inutili e facilissimi?". :lol:
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Hector
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Re: Scacchiere e domino

Messaggio da Hector » 02 giu 2010, 17:33

karlosson_sul_tetto ha scritto:(Non ero deciso se postare questo problema qua, in geometria o in combinatoria...)


Probabilmente questo problema sarà facilissimo, ma lo voglio comunque proporre:

Si sa che si può tapezzare senza interruzioni una scacchiera 8x8 con 32 pezzi di domino. Si sa anche che tagliando due pezzetti dello stesso colore, non si potra più tapezzare con 31 pezzi senza interruzioni.Invece, si può tapezzare una scacchiera 8x8 togliendo due quadretti qualunque di colore opposto, con 31 pezzi?
Se si, dare la dimostrazione, se no, mostare un esempio contrastante alla domanda.
(Own)

Vabbè so ia che è un problema facilissimo e schifoso, quindi accetto le risposte "ma posti sempre problemi inutili e facilissimi?". :lol:
suppongo che intendessi se sì fare esempio se no dimostrare

se è così si tolgono due attaccati in un angolo ( ad esempio a1 e a2 ) e si mettono pezzi di domino o tutti orizzontali o tutti verticali, seguendo il verso dei due pezzi tolti
EDIT : mi sa che ho letto male, tu intendevi che sempre è possibile giusto?
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SkZ
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Messaggio da SkZ » 02 giu 2010, 17:49

Karlosson ha scritto giusto.
La domanda e':
data una scacchiera 8x8 colorata a colori alterni bianco e nero in modo che due caselle con un lato in comune non abbiano lo stesso colore. Togliamo una qualunque casella nera e una qualunque casella bianca, e' possibile ricoprirla coi tessere rettangolari 2x1?
Se si, dare una dimostrazione, se no dare un controesempio

e di base non mi sembra tanto triviale :?
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

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Messaggio da julio14 » 02 giu 2010, 18:38

SkZ ha scritto:e di base non mi sembra tanto triviale :?
Beh... prova a ridarci un'occhiata...
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Haile
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Messaggio da Haile » 02 giu 2010, 18:51

Per facilitare il compito di SkZ o altri solutori, posto una scacchiera:

Immagine
[i]
Mathematical proofs are like diamonds: hard and clear.

[/i]

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karlosson_sul_tetto
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Re: Scacchiere e domino

Messaggio da karlosson_sul_tetto » 02 giu 2010, 18:58

Hector ha scritto: suppongo che intendessi se sì fare esempio se no dimostrare
è vero scusate ho sbagliato:oops:
Hector ha scritto: EDIT : mi sa che ho letto male, tu intendevi che sempre è possibile giusto?

Si, è cosi.
SkZ ha scritto:e di base non mi sembra tanto triviale :?
In che senso?
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Re: Scacchiere e domino

Messaggio da Nonno Bassotto » 02 giu 2010, 19:04

Hector ha scritto: suppongo che intendessi se sì fare esempio se no dimostrare
Giusto per chiarire, è proprio come ha detto karlosson. Se è vero, dimostrare che si può fare per ogni scelta delle due caselle tolte. Altrimenti dare un esempio di due caselle tolte, tali che il resto della scacchiera non si può piastrellare (e qua ci va a sua volta una dimostrazione).
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