Teorema: 1=2

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
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amatrix92
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Teorema: 1=2

Messaggio da amatrix92 » 31 mar 2010, 14:21

Ora vi dimostrerò che ogni numero è uguale al suo doppio:
Se $ a=b $
allora
$ a\cdot a = a \cdot b $
e ancora, sottraendo " $ b^2 $" ad entrambi i membri avremo
$ a^2 - b^2 = ab - b^2 $
che equivale a
$ (a+b)(a-b) = b(a-b) $
da cui otteniamo
$ a+b = b $
se poniamo $ a=b=n $
otteniamo $ n+n=n $ ; $ 2n=n $
cioè...ogni numero è uguale al suo doppio :D !

Dov'è l'errore?
Ultima modifica di amatrix92 il 31 mar 2010, 14:38, modificato 1 volta in totale.
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.

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Messaggio da ndp15 » 31 mar 2010, 14:24

Ti sei dimenticato un esponente nel secondo passaggio.
L'errore è abbastanza semplice da scovare, lascio ad altri.

amatrix92
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Messaggio da amatrix92 » 31 mar 2010, 14:37

si grazie edito :)
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.

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gian92
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Messaggio da gian92 » 31 mar 2010, 14:41

non sei chuck norris quindi un passaggio di questa dimostrazione non lo puoi fare.

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Messaggio da SkZ » 31 mar 2010, 15:47

si potrebbe dire ben 2 passaggi ;)
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Messaggio da a+b=b+a » 31 mar 2010, 16:58

SkZ ha scritto:si potrebbe dire ben 2 passaggi ;)
a parte il passaggio in cui divide per (a-b), qual'è l'altro?? :roll: [/tex]
[Hilbert parla di un suo ex studente:]
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Messaggio da Dani92 » 31 mar 2010, 17:09

Forse SkZ intende che anche ammettendo che si riesca ad arrivare a $ a+b=b $, da qui otteniamo che $ \displaystyle a=0 $ cosa che dovrebbe essere stata esclusa quando, nel primo passaggio, ha moltiplicato entrambi i membri per a.. :)

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Messaggio da Gatto » 31 mar 2010, 17:50

A me moltiplicare ambo i membri di un'equazione per 0 sembra un'operazione lecitissima...
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Messaggio da a+b=b+a » 31 mar 2010, 18:32

Gatto ha scritto:A me moltiplicare ambo i membri di un'equazione per 0 sembra un'operazione lecitissima...
ma il secondo principio delle equazioni non dice che si possono moltiplicare entrambi i membri per un numero diverso da 0?? comunque non è vietato però la nuova equazione non è più equivalente a quella data..
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Messaggio da SkZ » 31 mar 2010, 19:41

infatti ho detto "si potrebbe"
Moltiplicando entrambi i membri per 0 rendi valida qualunque equazione, ergo si puo' ritenere un'operazione non corretta. O per lo meno deprecabile.
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