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Una professoressa scrive un numero intero minore di 50.000 alla lavagna, e uno studente esclama : "E' multiplo di 2!", il successsivo esclama "E' multiplo di 3", il seguente : "E' multiplo di 4" e così via fino al 12 che esclama "E' multiplo di 13". La professoressa dice che tutti tranne due avevano detto una cosa giusta e che questi due avevano parlato l'uno dopo l'altro. Che numero ha scritto la profe alla lavagna?

scusa ma minore di quanto? 5000 o 50?

matte992 ha scritto:scusa ma minore di quanto? 5000 o 50?

Ho editato

25740

gli unici numeri che può scartare sono 7, 8, 9, 11, 13

ma se scarta l'11, deve scartare anche 10 o 12, impossibile perchè sono 5x2 e 5x4
perciò neanche il 13 si può escudere.

la coppia 8-9 si potrebbe scartare, ma resterebbe comunque 3 alla prima, perciò la coppia da togliere è 7-8

puoi spiegare meglio perchè non hai escluso la coppia 8-9?

perchè 8= 2^3, 9=3^2

non c'è nessun numero tra 1 e 13 (esclusi 8 e 9) che nella sua fattorizzazione contenga 2^3 o 3^2. Al contrario devo escludere 12, 2^2 x 3, siccome il fattore 2^2 è presente nel numero 4 e il fattore 3 è presente nel numero 3,6

Con il 12 va bene, ma ancora non capisco 8 e 9

perchè 8= 2^3, 9=3^2

non c'è nessun numero tra 1 e 13 (esclusi 8 e 9) che nella sua fattorizzazione contenga 2^3 o 3^2.

pensando sempre al 12, anche se lo escludi il numero finale sarà divisibile per 12, siccome contiene nella sua fattorizzazione 4 e 3

Al contrario, se escludi (8,9) il numero finale non sarà divisibile nè per 8 nè per 9 poichè nessuno dei numeri 2,3,4,5,6,7,10,11,12,13 contiene nella propria fattorizzazione il fattore 2^3 o il fattore 3^2

OK, ma non capoisco dove sia il problema se l'8 e il 9 poi non compaiono come divisori del numero finale, anzi è proprio questo lo scopo! NON DEVONO APPARIRE COME DIVISORI!. Con 7 e 8 è uguale, il 7 e l'8 non appaiono come divisori di 25740.

per risolvere l'esercizio vanno bene sia le coppie 7-8 che 8-9, ma se scarti i numeri 8 e 9 ti esce circa 60.000...

matte992 ha scritto:per risolvere l'esercizio vanno bene sia le coppie 7-8 che 8-9, ma se scarti i numeri 8 e 9 ti esce circa 60.000...

Perfetto