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Preso un qualsiasi rettangolo ABCD (AC è una diagonale) dimostrare che, preso un generico punto P nel piano si ha che: AP^2+CP^2=BP^2+DP^2
(forse il testo non era esatamente questo ma comunque il succo del discorso è lo stesso)


Volevo proporvi questo problema, che ho trovato in una garetta e che mi è sembrato stranamente semplice; forse ho sbagliato a interpretare il testo? La mia risoluzione è stata questa:


fisso un sistema di assi cartesiani con centro in A, quindi AB si trova sull'asse X e AD sull'asse Y;
le coordinate dei punti sono: A(0,0) B(x,O) D(0,y) C(x,y) P(n,k) con x,y reali positivi e n,k reali.
A questo punto basta usare l'equazione della distanza tra due punti (una applicazione del teorema di pitagora) e l'uguaglianza iniziale è verificata per ogni x,y,n,k.


Può essere una soluzione plausibile? ci sono errori?
ringrazio chiunque abbia voglia di perdere il suo tempo nella risoluzione del quesito

e' ovviamente una soluzione plausibile, ma hai provato a svilupparla? Io mi chiedo se e' fattibile

sì sì ho svolto i calcoli e sembra che sia corretta, scriverei il procedimento, ma penso che risulterebe abbastanza scomodo da seguire, visto che non ho un programma per scrivere formule[/tex]

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non e' difficile