OliForum Matematico

Molti numeri interi si possono esprimere usando 4 e una serie di operatori matematici. Ve ne sono molti che possono essere espressi usando solo tre 4. Il numero 64 ad esempio, si può esprimere con 3 cifre come $ 4^4 / 4 $ o come $ (4+4) ^\sqrt4 $. come posso esprimere 64 utilizzando soltanto due 4? Edit: in base 10
Esiste anche un modo per esprimere 64 con un solo 4, trovato dall'informatico Knuth (inventore del TeX) ma è ESTREMAMENTE complicato.

si intende in base 10, ritengo

sì, scusate se non l'ho specificato.

Bisognerebbe specificare le operazioni permesse secondo me...
ad esempio si può usare il fattoriale?
se sì,allora non vedo perché non usare qualunque altro operatore opportunamente definito...ma sarebbe troppo banale.
Quindi,quali operatori sono permessi?

tutti. basta oppurtunamente definirli.

$ ~ 4!! \cdot 4!! = 64 $

dove $ ~ (\cdot)!! $ è qui definita

amatrix92 ha scritto:tutti. basta oppurtunamente definirli.

Definisco $ \displaystyle n§ $ come $ \displaystyle n^n $ per qualsiasi $ \displaystyle n $ naturale. Quindi $ \displaystyle \frac {4§}{4} $ soddisfa la richiesta

ndp15 ha scritto:

amatrix92 ha scritto:tutti. basta oppurtunamente definirli.

Definisco $ \displaystyle n§ $ come $ \displaystyle n^n $ per qualsiasi $ \displaystyle n $ naturale. Quindi $ \displaystyle \frac {4§}{4} $ soddisfa la richiesta

A questo punto definisco $ ~ n§ := 4n^2 $ per ogni naturale e vediamo che $ ~ 4§ = 64 $

-.-! vi prendete una mano con tutto il braccio. Intendevo già definite, e spiegare opportunamente cosa significano, al massimo posso accettare la prima soluzione di Haile ma non le altre, comunque come restrinzione vi dico che potete usare gli operatori di una calcolatrice scientifica tipo questa: http://www2.soscartucce.it/foto/grandi/ ... 14750c.jpg .. quelli classici insomma

$ \displaystyle 4^{d(4)} $, dove $ d(n) $ è il numero di divisori di n

64 si esprime con un solo 4...

Maioc92 ha scritto:$ \displaystyle 4^{d(4)} $, dove $ d(n) $ è il numero di divisori di n

Apparte che andrebbe specificato positivi, ma il numero di divisori di un numero è un algoritmo, non è un operatore da calcolatrice scientifica.

julio14 ha scritto: 64 si esprime con un solo 4...

spiegati meglio grazie

64 è un modo di scrivere 64 sulla calcolatrice usando un solo 4

amatrix92 ha scritto:Molti numeri interi si possono esprimere usando 4 e una serie di operatori matematici.

Con questo mi sembrava palese sottintendere solo 4 e una serie di operatori matematici

amatrix92 ha scritto:

Maioc92 ha scritto:$ \displaystyle 4^{d(4)} $, dove $ d(n) $ è il numero di divisori di n

Apparte che andrebbe specificato positivi, ma il numero di divisori di un numero è un algoritmo, non è un operatore da calcolatrice scientifica.

mi pare chiaro positivi...quello era solo un promemoria, ho dato per scontato che tutti conoscano come è definita tale funzione.
E comunque d(n) è una funzione, non un algoritmo, quindi non vedo dove sia il problema...