facile problemino

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
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a+b=b+a
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facile problemino

Messaggio da a+b=b+a » 16 mar 2010, 19:01

Quanti sono i numeri che, diminuiti della somma delle
loro cifre, sono uguali a 2007? esiste un metodo che senza andare a stanarli tutti dica subito quanti sono??

SalvoLoki
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Messaggio da SalvoLoki » 16 mar 2010, 20:45

Bè ovviamente la somma delle cifre di un numero ABCD è al massimo 36, quindi in questo caso le prime 2 cifre rimangono uguali.

Abbiamo quindi un numero con cifre 2 0 a b , che si può scrivere come 2000 + 10a + b, e a questo dobbiamo sottrarre la somma delle cifre, ovvero 2 + a + b.

Svolgendo i calcoli otteniamo 9a = 9, cioè a=1, con b qualunque da 0 a 9.

Quindi tutti i numeri considerati sono compresi tra 2010 e 2019. =)

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exodd
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Messaggio da exodd » 16 mar 2010, 20:53

più che altro, si può ragionare restringendo il campo:

escludendo che un numero di 5 cifre possa essere soluzione, affermiamo che la soluzione può essere solo di 4 cifre

ciò vuol dire che la somma delle sue cifre sarà comunque minore o uguale a 9+9+9+9=36, quindi, se x è una soluzione, deve appartenere all'intervallo 2043-2007.

Notiamo ora che le prime due cifre della soluzione sono 2 e 0, e che la somma delle sue cifre può essere al massimo 2+0+3+9=14 e al minimo 2+0+1+0=3, quindi l'intervallo si restringe a 2021-2010

Visto che 2010 è una soluzione, segue che lo saranno tutti i numeri da 2010 a 2019
(in effetti la somma delle cifre poteva attualmente essere al massimo 2+0+1+9=12, il che restringeva l'intervallo a 2019-2010)
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
EvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
ispiratore del BTA

in geometry, angles are angels

"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"

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a+b=b+a
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Messaggio da a+b=b+a » 17 mar 2010, 06:55

ok allora avevo ragionato piu o meno cm voi..grazie 1000!!

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