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fibonacci
Inviato: 13 mar 2010, 17:58
da a+b=b+a
Molti conoscono la successione di Fibonacci: fissati due numeri iniziali, ogni numero successivo è la somma dei due numeri che lo precedono.
Se il decimo numero di una simile successione è 2016, quali sono i suoi due primi numeri?
Inviato: 13 mar 2010, 19:34
da Tibor Gallai
Servono altre condizioni. Se i numeri devono essere naturali, allora vanno bene (28,42), (62,21) e (96,0).
Inviato: 13 mar 2010, 20:57
da SkZ
si vede che una tale successione si scrive come
$ ~a_n=a_1F_{n-2}+a_2F_{n-1} $ con $ ~F_n $ n-esimo termine di Fibonacci
Inviato: 13 mar 2010, 23:40
da a+b=b+a
si scusa, mi sono dimenticato di dirti che devono essere naturali, potresti dirmi cm hai fatto a trovarli?
Inviato: 14 mar 2010, 01:09
da Tibor Gallai
Prima ho ricavato la formula che ha scritto SkZ, e dopo ho risolto la diofantea.
Inviato: 14 mar 2010, 09:30
da a+b=b+a
dato che di diofantee nn me ne intendo molto, dopo aver posto f1=a f2=b trovo che
f10=12a+ 34b=2016.ora, come la risolvo 21a + 34b= 2016??
Inviato: 14 mar 2010, 21:23
da exodd
Un metodo abbastanza facile è mettere tutto modulo 21 o 35
21a + 34b = 2016
13b = 0 (mod 21)
b = 0
a = 96
una volta trova trovata una possibile soluzione (a,b), tutte le altre soluzioni saranno del tipo (a-34k, b+21k) dove k è un intero