fibonacci

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
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a+b=b+a
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Messaggio da a+b=b+a » 13 mar 2010, 17:58

Molti conoscono la successione di Fibonacci: fissati due numeri iniziali, ogni numero successivo è la somma dei due numeri che lo precedono.
Se il decimo numero di una simile successione è 2016, quali sono i suoi due primi numeri?

Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 13 mar 2010, 19:34

Servono altre condizioni. Se i numeri devono essere naturali, allora vanno bene (28,42), (62,21) e (96,0).
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

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SkZ
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Messaggio da SkZ » 13 mar 2010, 20:57

si vede che una tale successione si scrive come
$ ~a_n=a_1F_{n-2}+a_2F_{n-1} $ con $ ~F_n $ n-esimo termine di Fibonacci
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

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a+b=b+a
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Messaggio da a+b=b+a » 13 mar 2010, 23:40

si scusa, mi sono dimenticato di dirti che devono essere naturali, potresti dirmi cm hai fatto a trovarli?

Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 14 mar 2010, 01:09

Prima ho ricavato la formula che ha scritto SkZ, e dopo ho risolto la diofantea.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

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Messaggio da a+b=b+a » 14 mar 2010, 09:30

dato che di diofantee nn me ne intendo molto, dopo aver posto f1=a f2=b trovo che
f10=12a+ 34b=2016.ora, come la risolvo 21a + 34b= 2016?? :shock:

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exodd
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Messaggio da exodd » 14 mar 2010, 21:23

Un metodo abbastanza facile è mettere tutto modulo 21 o 35
21a + 34b = 2016
13b = 0 (mod 21)
b = 0
a = 96
una volta trova trovata una possibile soluzione (a,b), tutte le altre soluzioni saranno del tipo (a-34k, b+21k) dove k è un intero
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
EvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
ispiratore del BTA

in geometry, angles are angels

"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"

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