Semplice domanda!

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
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Gnottino90
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Semplice domanda!

Messaggio da Gnottino90 » 11 mar 2010, 02:26

Una semplice curiosità.. se io ho un problema del tipo:

"So che il libro T costa 31 euro e il libro P costa 28 euro, quanti ne compro con 2003 euro?"

C'è una tecnica per eseguire il calcolo o si va per tentativi? :o

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Gatto
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Messaggio da Gatto » 11 mar 2010, 08:37

Ma il tuo scopo è comprare il massimo numero di libri possibile?
"Fu chiaro sin dall'inizio che ogni qual volta c'era un lavoro da fare, il gatto si rendeva irreperibile." (George Orwell - La fattoria degli animali)

Tibor Gallai
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Re: Semplice domanda!

Messaggio da Tibor Gallai » 11 mar 2010, 12:45

Gnottino90 ha scritto:C'è una tecnica per eseguire il calcolo o si va per tentativi? :o
Andare per tentativi è una tecnica per eseguire il calcolo.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

andreac
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Messaggio da andreac » 11 mar 2010, 15:42

Senza scomodare algoritmi del simplesso e quant'altro.. procedi per via grafica: devi massimizzare f(T, P) = T + P con l'unico vincolo che 31T + 28P <= 2003

$ \left\{ \begin{array}{c} \max (T + P) \\ 31T + 28P \leq 2003 \\ T, P \geq 0 \end{array} \right.} $

Massimi e minimi stanno sulla frontiera del poligono (triangolo in questo caso), ed in particolare nei vertici.
*Comunque, sa tanto di compiti per casa*

Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 11 mar 2010, 15:59

Le quantità di libri sono intere, il simplesso puoi prenderlo e infilartelo nel cubo.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

andreac
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Messaggio da andreac » 11 mar 2010, 16:48

Non cambia un pazzo. Il cubo va d'accordo con i piani di Gomory.

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Francutio
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Messaggio da Francutio » 11 mar 2010, 16:50

Puoi prenderne diverse quantità se non dai altri vincoli...se intendi il numero massimo di libri che puoi acquistare io semplicemente "riempirei" il 2003 con il massimo numero di libri da 28 euro acquistabili e...basta, perchè un libro da 31 euro non conviene prenderlo :shock:

ma probabilmente non ho capito bene io ^^

Tibor Gallai ha scritto:Le quantità di libri sono intere, il simplesso puoi prenderlo e infilartelo nel cubo.

lol muoio xD

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Haile
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Messaggio da Haile » 11 mar 2010, 17:24

Francutio ha scritto:Puoi prenderne diverse quantità se non dai altri vincoli...se intendi il numero massimo di libri che puoi acquistare io semplicemente "riempirei" il 2003 con il massimo numero di libri da 28 euro acquistabili e...basta, perchè un libro da 31 euro non conviene prenderlo :shock:

ma probabilmente non ho capito bene io ^^
Lui vuole prendere il massimo numero possibili di libri spendendo esattamente 2003 €.
[i]
Mathematical proofs are like diamonds: hard and clear.

[/i]

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Messaggio da SkZ » 11 mar 2010, 23:02

Francutio ha scritto:Puoi prenderne diverse quantità se non dai altri vincoli...se intendi il numero massimo di libri che puoi acquistare io semplicemente "riempirei" il 2003 con il massimo numero di libri da 28 euro acquistabili e...basta, perchè un libro da 31 euro non conviene prenderlo :shock:
parti da questo e poi risolvi la diofantea di conseguenza
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

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Sir Yussen
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Messaggio da Sir Yussen » 11 apr 2010, 19:00

Beh, l'equazione è

x*28 + y*31 = 2003

dove x corrisponde al numero di libri da 28,e y a quelli da 31

quindi si deve capire qual'è il valore minimo di y per il quale 2003-y*31 è divisibile per 28....
Una volta scoperto il valore minimo di y, ovviamente basta sostituirlo nella prima equazione e determinare il valore di x, dopodichè il valore massimo di libri si ottiene facendo x+y

Per trovare il valore minimo di y bisogna utilizzare i moduli, e così si scopre che

2003 = 15 (28 )
ovvero, 2003 diviso per 28 da resto 15
inoltre,
31 = 3 (28 )


Quindi , il numero minimo di y è tale che y*3=15, quindi y=5

Sostituiamo y nell'equazione

x*28 + 5*31 = 2003
x = (2003-5*31) /28
x = 1848/28
x = 66

Quindi, il massimo numero di libri acquistabili spendendo esattamente 2003€ è x+y= 66+5=71


Spero di esser stato chiaro :)

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SkZ
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Messaggio da SkZ » 12 apr 2010, 01:27

e usando il $ ~\LaTeX $ viene anche meglio ;)
a \equiv b \mod{c}
$ ~a \equiv b \mod{c} $
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

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feeeeee
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Messaggio da feeeeee » 17 apr 2010, 22:13

L'altra soluzione è:
$ x=35 $
$ y=33 $

8)

Sir Yussen
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Messaggio da Sir Yussen » 18 apr 2010, 11:57

e ma così non è la quantità massima, lol 8)

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