Qualche incomprensione..

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
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Gnottino90
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Qualche incomprensione..

Messaggio da Gnottino90 » 04 mar 2010, 12:05

Ho svolto questo questi due esercizi ma non capisco dei particolari:

1)
Nando abita in un paese fantastico, dove i monti e le valli hanno i nomi delle note musicali ! Quando va in macchina da DO a SI, scende da DO a MI a 72 Km/h; va da MI a SOL a 63 Km/h e sale da SOL a SI a 56 Km/h. In totale, ci mette 4 ore. Al ritorno, quando va da SI a DO, Nando scende da SI a SOL a 72 Km/h, va da SOL a MI a 63 Km/h e sale da MI a DO a 56 Km/h. In totale, al ritorno, ci mette 4 ore e 40 minuti. Qual è, in chilometri, la distanza stradale tra DO e SI ?


L'ho fatto e mi è venuto il procedimento controllando con le soluzioni però c'è una cosa che ho sbagliato e non capisco perchè è così..per brevità e per capire meglio metto la soluzione:

La parte in discesa (a sinistra ) è più lunga di quella in salita (a destra).
Sulla parte in discesa, indichiamo un punto A in modo che la lunghezza della parte rimanente sia uguale a
quella in salita (si percorrono alla stessa velocità sia in salita che in discesa).
La parte in discesa resta divisa in due parti. Consideriamo la prima parte BA.
La percorriamo in discesa a 72km/h e in salita 56 km/h, impiegando 40 minuti in più (40/60= 2/3 di ora).
Quanto è lungo questo tratto?
Chiamiamo con T il tempo impiegato a percorrerlo in discesa e T+2/3 in salita. Risulta:
72 T = 56 (T+2/3)
T=7/3 di ora (2 ore e 20 minuti)
Questo tratto è lungo 72 x 7/3= 168 km.
La parte rimanente è percorsa sia all’andata che al ritorno in 5/3 di ora (1 ora e 40 minuti)
I tratti in salita/discesa si compensano a vicenda: sono lunghi uguali e vengono percorsi in tempi uguali
alla velocità media di:
63 km/h (la media armonica delle due velocità).
2(1/56+1/76)= 63
La velocità è comunque sempre di 63 km/h, la stessa che viene tenuta nel tratto piano. Lo spazio percorso
è allora 63x5/3= 105 km.
La distanza complessivamente percorsa e di 168+105 = 273 km.


Quello che non capisco è: perchè si fa la media armonica delle velocità e non quella aritmetica?


2)DI SCARPA IN SCARPA
I mille-piedi adulti impiegano un secondo per togliersi una scarpa, mentre i loro figli ci mettono due secondi. Una famiglia di mille-piedi è composta da padre, madre e tre figli. I genitori, quando sono scalzi, possono aiutare i loro figli. Ogni mille-piedi può togliere solo una scarpa per volta, a se stesso o ad un figlio (che intanto continua le sue operazioni).
Quanto tempo ci metterà la nostra famiglia di mille-piedi, al minimo, per togliersi tutte le scarpe?
Nota: si suppone che ogni mille-piedi abbia effettivamente … 1000 zampette!
Nota: il tempo deve essere dato in secondi ed eventualmente essere arrotondato per eccesso.

A me viene 1425 come risultato mentre la soluzione dice 1429!

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SkZ
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Messaggio da SkZ » 04 mar 2010, 21:23

la media armonica probabilmente entra perche' hai dei tempi che sono inversamente proporzionali alle velocita'


hai
$ $\frac{x}{72}+\frac{y}{63}+\frac{z}{56}=4 $
$ $\frac{x}{56}+\frac{y}{63}+\frac{z}{72}=4+2/3 $
$ ~x+y+z=? $

ergo

$ $\frac{x+z}{56}+\frac{2y}{63}+\frac{x+z}{72}=8+2/3=(x+y+z)\frac{2}{63} $
$ ~x+y+z=273 $
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frank nico
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Re: Qualche incomprensione..

Messaggio da frank nico » 05 mar 2010, 15:56

Gnottino90 ha scritto:2)DI SCARPA IN SCARPA
I mille-piedi adulti impiegano un secondo per togliersi una scarpa, mentre i loro figli ci mettono due secondi. Una famiglia di mille-piedi è composta da padre, madre e tre figli. I genitori, quando sono scalzi, possono aiutare i loro figli. Ogni mille-piedi può togliere solo una scarpa per volta, a se stesso o ad un figlio (che intanto continua le sue operazioni).
Quanto tempo ci metterà la nostra famiglia di mille-piedi, al minimo, per togliersi tutte le scarpe?
Nota: si suppone che ogni mille-piedi abbia effettivamente … 1000 zampette!
Nota: il tempo deve essere dato in secondi ed eventualmente essere arrotondato per eccesso.

A me viene 1425 come risultato mentre la soluzione dice 1429!

La velocità con cui si tolgono le scarpe i genitori è di 1 scarpa/sec, quella dei figli è di 0,5 scarpe/sec.
Per togliersi tutte le scarpe nel minor tempo c'è bisogno che lavorino tutti contemporaneamente.
Quindi la velocità totale è 1+1+0,5+0,5+0,5 scarpe/sec =3,5 scarpe/sec.
In totale le zampette sono 5000.
Dunque 5000scarpe/3,5scarpe/sec=5000/3,5 sec =1428,57sec
Approssimando impiegano 1429 secondi

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Messaggio da Gnottino90 » 06 mar 2010, 23:51

Uhm..sì così è giusto ma io avevo provato dicendo che dopo 1000 secondi i due genitori si tolgono tutte le scarpe e possono aiutare i figli che nel frattempo hanno 500 scarpe rimaste. E facendo un po' di conti aiutando prima due figli, poi altri due, poi ancora altri due, ecc riuscivo a ottenere 1425!

frank nico
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Messaggio da frank nico » 07 mar 2010, 00:17

non ho capito.I figli sono solo 3.E cmq il minor tempo possibile è 1429.Praticamente dopo 1000 secondi i genitori sono senza scarpe e ognuno dei tre figli ne ha ancora 500. Dopodichè un genitore aiuta un figlio e l'altro genitore aiuta un altro figlio per precisamente 286 secondi (intanto il terzo figlio fa da solo). Quindi, dopo 286 secondi, ciascuno dei primi2figli ha tolto 286scarpe(grazie ai genitori) + 286/2 scarpe(che si sono tolti da soli), dunque 286+143=429, quindi i primi 2 figli devono ancora togliersi 71 scarpe ciascuno. Intanto in 286 sec il terzo figlio è riuscito a togliersi solo 143 scarpe. A questo punto i genitori vanno entrambi ad aiutare il terzo figlio che ha ancora 500-143=357 scarpe da togliere. Siccome 143+143+143/2=357 approssimato per eccesso, il terzo figlio sarà senza scarpe se i genitori lo aiutano per 143secondi. Nel frattempo i primi 2 figli saranno riusciti a togliersi da soli le 71 scarpe che rimanevano loro. Dunque il tempo totale impiegato è 1000+286+143=1429secondi.


Praticamente dopo i 1000 secondi iniziali ogni genitore aiuta un figlio per 286 secondi, poi vanno entrambi ad aiutare contemporaneamente il terzo figlio per 143 secondi. Questo è il minor tempo possibile perchè durante i 1429 secondi mai nessuno dei 5 familiari sta fermo un attimo. Dunque, più veloce di così non si può :wink:

Gnottino90
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Messaggio da Gnottino90 » 07 mar 2010, 00:55

Uhm..avevo sopravvalutato i miei millepiedi mi sa xD Ora ricontrollo i conti, sicuramente ho sbagliato qualcosa!!

Grazie mille per la precisa spiegazione comunque :D!!

frank nico
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Messaggio da frank nico » 07 mar 2010, 01:00

Figurati :D problemi come questo fanno capire come siamo fortunati ad avere solo 2 gambe :D

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