Probabilità -Problema classico

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
Rispondi
Kopernik
Messaggi: 709
Iscritto il: 03 apr 2009, 16:48
Località: Udine

Probabilità -Problema classico

Messaggio da Kopernik » 16 feb 2010, 15:54

Vorrei sottoporre all'attenzione del forum un problema di probabilità in due versioni che secondo me sono diverse, ma che secondo un testo di preparazione agli esami di stato hanno la stessa risosta.

Ci sono tre buste: una contiene due cartoncini bianchi, una due cartoncini neri, l'altra uno bianco e uno nero.

Prima domanda: si estrae da una busta un cartoncino. Qual è la probabilità che, estraendo il secondo cartoncino dalla stessa busta, questo sia dello stesso colore del primo?

Seconda domanda: si estrae da una busta un cartoncino e si osserva che esso è bianco. Qual è la probabilità che anche il secondo cartoncino nella stessa busta sia anch'esso bianco?
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]

Avatar utente
Nonno Bassotto
Site Admin
Messaggi: 970
Iscritto il: 14 mag 2006, 17:51
Località: Paris
Contatta:

Messaggio da Nonno Bassotto » 16 feb 2010, 16:24

Anche secondo me hanno lo stesso risultato.
The best argument against democracy is a five-minute conversation with the average voter. - Winston Churchill

Kopernik
Messaggi: 709
Iscritto il: 03 apr 2009, 16:48
Località: Udine

Messaggio da Kopernik » 16 feb 2010, 16:26

Mi spiegheresti il tuo ragionamento, per favore?
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]

ndp15
Messaggi: 598
Iscritto il: 18 gen 2007, 19:01

Messaggio da ndp15 » 16 feb 2010, 16:28

Detto da uno che ha risposto E al quesito 4 di Febbraio ( :evil: ), risponderei 2/3 per entrambe.
Chiamo le tre buste A.B.C (nell'ordine in cui le hai nominate).

Nel primo caso abbiamo due buste dello stesso colore in A e B, mentre hanno colore diverso in C. Quindi in due casi su tre ritroviamo un cartoncino dello stesso colore.

Nel secondo caso abbiamo trovato un cartoncino bianco, questo avviene in 3 casi. Per due cartoncini nella busta A, per uno nella busta C. In entrambi i casi ritroviamo un altro cartoncino bianco nella busta A, mentre nella busta C ritroviamo un cartoncino di colore nero. La probabilità è quindi nuovamente 2/3

Kopernik
Messaggi: 709
Iscritto il: 03 apr 2009, 16:48
Località: Udine

Messaggio da Kopernik » 16 feb 2010, 16:41

D'accordo, grazie. Sei stato molto più convincente del testo cui mi riferivo nel primo messaggio.
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]

frank nico
Messaggi: 31
Iscritto il: 13 feb 2010, 12:21
Località: Cerchiara (CS)

Messaggio da frank nico » 16 feb 2010, 18:30

Per la prima domanda sono d'accordo con voi che la possibilità sia 2/3. Invece penso che la seconda domanda abbia come soluzione 1/2, perchè abbiamo estratto già un cartoncino bianco, quindi la busta che abbiamo scelto o è la prima oppure è la terza. A questo punto la possibilità di pescare un altro cartoncino bianco è una su due.

Insomma dal momento che abbiamo estratto il primo cartoncino bianco possiamo escludere che la busta scelta sia la seconda. Quindi tra le due buste rimanenti solo una ha anche l'altro cartoncino di colore bianco.

trugruo
Messaggi: 192
Iscritto il: 31 ago 2009, 15:04

Messaggio da trugruo » 16 feb 2010, 18:36

A me viene come frank niko....

frank nico
Messaggi: 31
Iscritto il: 13 feb 2010, 12:21
Località: Cerchiara (CS)

Messaggio da frank nico » 16 feb 2010, 18:43

E invece sono costretto a correggermi, si tratta di un caso di probabilità condizionata:

P(B|A)=P(AintersecatoB)/P(A)=(1/3)/(1/2)=2/3

Chiedo scusa per la risposta affrettata di prima :oops: :D

Sonner
Messaggi: 364
Iscritto il: 12 feb 2009, 16:02
Località: Susa (TO)

Messaggio da Sonner » 16 feb 2010, 18:43

Dico il mio parere, non ho letto le altre risposte.

Nel primo caso abbiamo 2 casi favorevoli su 3 $ \displaystyle \Rightarrow P=2/3 $.
Nel secondo invece abbiamo scelto un bianco che ha 2 possibilità su 3 di essere nella busta con 2 bianchi, quindi 2/3 pure li.

PS: prima avevo fatto una svista colossale :P
Ultima modifica di Sonner il 16 feb 2010, 18:49, modificato 1 volta in totale.

trugruo
Messaggi: 192
Iscritto il: 31 ago 2009, 15:04

Messaggio da trugruo » 16 feb 2010, 18:47

mi correggo anch'io
infatti
i cartoncini possibili sono 6,il fatto che ci comunichino che quello preso bianco riduce la scelta a 3,
ma solo pescando uno dei biamchi della prima busta la richiesta viene soddisfatta
quindi 2/3

frank nico
Messaggi: 31
Iscritto il: 13 feb 2010, 12:21
Località: Cerchiara (CS)

Messaggio da frank nico » 16 feb 2010, 18:50

Pure io ne ero convinto. Ma se ci fa caso è come se la prima domanda esplicasse il problema in generale e la seconda fosse un esempio della prima domanda.

Avatar utente
Francutio
Messaggi: 1104
Iscritto il: 17 feb 2008, 08:05
Località: Torino

Messaggio da Francutio » 16 feb 2010, 18:59

ndp15 ha scritto:Detto da uno che ha risposto E al quesito 4 di Febbraio ( :evil: ), risponderei 2/3 per entrambe.
Chiamo le tre buste A.B.C (nell'ordine in cui le hai nominate).

Nel primo caso abbiamo due buste dello stesso colore in A e B, mentre hanno colore diverso in C. Quindi in due casi su tre ritroviamo un cartoncino dello stesso colore.

Nel secondo caso abbiamo trovato un cartoncino bianco, questo avviene in 3 casi. Per due cartoncini nella busta A, per uno nella busta C. In entrambi i casi ritroviamo un altro cartoncino bianco nella busta A, mentre nella busta C ritroviamo un cartoncino di colore nero. La probabilità è quindi nuovamente 2/3

Uguale. Anche la premessa :roll:

imagine94
Messaggi: 13
Iscritto il: 12 feb 2010, 20:24

Messaggio da imagine94 » 16 feb 2010, 21:21

leggete qui, a pagina 19:

http://www.openstarts.units.it/dspace/b ... 03_pro.pdf

il problema è identico solo ke al posto di buste e cartoncini bianki e neri ci sono cassetti e monete d'oro e d'argento

Rispondi