Quesito equazione di primo grado a un'incognita

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
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yursnake
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Quesito equazione di primo grado a un'incognita

Messaggio da yursnake » 14 feb 2010, 14:20

Raga potete risolvere questo esercizio con un equazione di primo grado e spiegarmelo?
..Io l'ho risolto con un sistema a 2 incognite ma deve essere svolto con un'equazione a un'incognita..

Un numero è formato da due cifre la cui somma è 14. Scambiando le due cifre si ottiene un numero che supera il nimero dato di 36. Determinare il numero.
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Giuseppe R
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Messaggio da Giuseppe R » 14 feb 2010, 14:33

Si risolve con un sistema "mascherato", cioè si usa il metodo di sostituzione senza esplicitarlo.
Chiamo la cifra delle decine x. L'altra è 14-x. Quindi il numero è 10x+14-x=9x+14
Se lo inverto diventa 10(14-x)+x = 140-10x+x=140-9x. Io so quindi che:
140-9x-(9x+14)=36
18x=90
x=5
l'altra è quindi 14-5=9.

Il numero è 59.
Esistono 10 tipi di persone: quelli che capiscono i numeri binari e quelli che non li capiscono.
"Il principio dei cassetti è quando hai n cassetti e n+1 piccioni: quindi ci sarà almeno un cassetto con 2 o più piccioni..." cit.

yursnake
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Messaggio da yursnake » 14 feb 2010, 14:39

Giuseppe R ha scritto:Si risolve con un sistema "mascherato", cioè si usa il metodo di sostituzione senza esplicitarlo.
Chiamo la cifra delle decine x. L'altra è 14-x.
Grazie 1000! Alla fine era così semplice...
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frank nico
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Messaggio da frank nico » 14 feb 2010, 15:12

No non era questa la soluzione in quanto corrisponde sempre a un sistema..Il quesito va risolto utilizzando una sola incognita quindi X deve rappresentare l'intero numero.
Bisogna tener conto di una proprietà dei numeri. La somma tra un numero e il numero stesso con le cifre invertite è uguale alla somma delle cifre moltiplicata per 11:

ab + ba=10a+b + 10b+a=11a+11b=11(a+b)

Ciò rende l'esercizio molto più semplice:

11*14 - X = X + 36
154-36=2X
X=59

Giuseppe R
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Messaggio da Giuseppe R » 14 feb 2010, 15:31

frank nico ha scritto:No non era questa la soluzione in quanto corrisponde sempre a un sistema..Il quesito va risolto utilizzando una sola incognita quindi X deve rappresentare l'intero numero.
Bisogna tener conto di una proprietà dei numeri. La somma tra un numero e il numero stesso con le cifre invertite è uguale alla somma delle cifre moltiplicata per 11:

ab + ba=10a+b + 10b+a=11a+11b=11(a+b)

Ciò rende l'esercizio molto più semplice:

11*14 - X = X + 36
154-36=2X
X=59
Che la tua sia più semplice e diretta, va bene, ma il mio è uno sfruttare 2 informazioni diverse per 2 incognite, come fa un sistema e come fai tu (anche se una delle tue te le sei ricavate da solo).... ciò non vuol dire che il mio sia un sitema però e neanche il tuo, ma solo simile o "mascherato"... :wink:
Esistono 10 tipi di persone: quelli che capiscono i numeri binari e quelli che non li capiscono.
"Il principio dei cassetti è quando hai n cassetti e n+1 piccioni: quindi ci sarà almeno un cassetto con 2 o più piccioni..." cit.

frank nico
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Messaggio da frank nico » 14 feb 2010, 19:53

Non è proprio come dici..Tu per poter ottenere la soluzione del problema hai dovuto risolvere quell'equazione che hai giustamente ricavato..Però la x di quell'equazione non ti dà direttamente la soluzione, ma in seguito hai dovuto ricavare anche l'altra cifra con un altra piccola equazione(y=14-5=9). Dunque per sapere la soluzione devi aver presente il sistema x=5;y=9.
Invece nel mio caso mi basta trovare la x per avere la soluzione del quesito. Infatti l'unica incognita che ho dovuto trovare è x=59. Non ho dovuto trovare nessun altra incognita con nessun altra equazione.


In qualsiasi caso l'importante è essere arrivati entrambi alla soluzione. Non importa come la si ricava :wink:

yursnake
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Messaggio da yursnake » 14 feb 2010, 20:12

frank nico ha scritto:Non è proprio come dici..Tu per poter ottenere la soluzione del problema hai dovuto risolvere quell'equazione che hai giustamente ricavato..Però la x di quell'equazione non ti dà direttamente la soluzione, ma in seguito hai dovuto ricavare anche l'altra cifra con un altra piccola equazione(y=14-5=9). Dunque per sapere la soluzione devi aver presente il sistema x=5;y=9.
Invece nel mio caso mi basta trovare la x per avere la soluzione del quesito. Infatti l'unica incognita che ho dovuto trovare è x=59. Non ho dovuto trovare nessun altra incognita con nessun altra equazione.


In qualsiasi caso l'importante è essere arrivati entrambi alla soluzione. Non importa come la si ricava :wink:
Dai grazie a tutti e 2 per le informazioni importanti... non conoscevo quella proprietà della somma delle cifre e ti ringrazio molto per avermene parlato..
comunque anche la prima soluzione (quella di Giuseppe) era giustissima...
mi è capitato anche a me di risolvere quesiti con numeri consecutivi (quindi x, x+1, x+2) .. ovviamente dopo aver trovato x si deve trovare x+1 ecc.. ma non si tratta di un sistema.....

invece si sarebbe trattato di un sistema se avreste posto x+y=14 ecc...

comunque grazie ancora....
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frank nico
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Messaggio da frank nico » 14 feb 2010, 20:36

Mi scuso perchè ho dimenticato di scrivere che quella regola vale solamente per i numeri di 2 cifre..E grazie a te yursnake per averci proposto questo curioso quesito..

yursnake
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Messaggio da yursnake » 15 feb 2010, 14:44

frank nico ha scritto:Mi scuso perchè ho dimenticato di scrivere che quella regola vale solamente per i numeri di 2 cifre..E grazie a te yursnake per averci proposto questo curioso quesito..
Figurati... ;)
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davideclasse92
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Messaggio da davideclasse92 » 15 feb 2010, 23:32

Io l'ho fatto con questo con questa equazione senza guardare le vostre risposte e mi viene così:
(cifra delle decine=10x)
(cifra delle unità=14-x)

10x+14-x=140-10x+x+36
x=9 e quindi la cifra delle unità è uguale a 5

mi viene 95 cioè il numero che vuole sapere aumentato di 36...l'ho fatto adesso e sono più di 10 minuti che ci provo ma nn riesco a capire perchè...scusate l'ignoranza! :D

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Messaggio da SkZ » 16 feb 2010, 03:01

cifra delle decine e' x. Per definizione una cifra e' compresa tra 0 e [10-1], ovvero rappresentatat da un solo carattere
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