Problema di Geometria

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
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Willy67
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Problema di Geometria

Messaggio da Willy67 » 12 dic 2009, 21:28

Siano date tre circonferenze complanari ciascuna tangente alle altre due di raggio r, determinare l'area della parte di piano compresa fra le tre.

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SkZ
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Messaggio da SkZ » 12 dic 2009, 23:30

in pratica 3 circonferenze coi centri nei vertici di un triangolo equilatero?
mi pare che abbiano i raggi uguali
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

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Willy67
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Messaggio da Willy67 » 13 dic 2009, 12:40

si hanno i raggi uguali

mantis
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Messaggio da mantis » 13 dic 2009, 14:39

facile...
Unendo i centri si ha un triangolo equilatero di lato $ 2r $ e quindi area
$ r^2 \sqrt 3 $.
I tre settori circolari sommati formano un semicerchio di area $ $\frac{1}{2} \pi r^2 $.
Quindi l'area richiesta è $ r^2 {\left(\sqrt 3 - \frac{\pi}{2}\right)} $.

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