La difficoltà della facilità

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
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senocoseno
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La difficoltà della facilità

Messaggio da senocoseno » 08 dic 2009, 23:12

questo problema è tanto semplice nell'enunciato quanto difficile (a mio modesto parere) nella risoluzione.

Dimostrare che 1>0 :?

Claudio.
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Messaggio da Claudio. » 08 dic 2009, 23:25

Non so come definirlo forse "assioma"
Non c'è bisogno di dimostrare questo, 1 è solo il nome e il segno grafico dato a una quantità che è in se stessa maggiore della quantità che noi chiamiamo 0 :D non pensare a valori astratti, ma ad una quantità a qualcosa....0 è il nulla proprio l'assenza di "quantità" LoL

senocoseno
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Messaggio da senocoseno » 08 dic 2009, 23:30

no aspetta... 1 e 0 non sono considerati da un punto di vista simbolico quanto al loro significato intrinseco... elementi neutri della somma e del prodotto...

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SkZ
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Messaggio da SkZ » 08 dic 2009, 23:34

penso che sia per definizione. :?
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Claudio.
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Messaggio da Claudio. » 08 dic 2009, 23:36

la definizione del valore di essi, viene prima delle operazioni, prima di qualsiasi cosa bisogna stabilire un unità da cui poi tutti gli altri valore sono multipli, nel campo dei numeri naturali questo è l'1 che è il primo valore maggiore del valore nullo 0 e che è quindi minore di tutti gli altri. Anche nella matematica devono esserci necessariamente delle convenzioni....comunque ritengo che questo tipo di problemi riguardi più la filosofia che la matematica XD

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Messaggio da SkZ » 08 dic 2009, 23:47

mi sembra immediato che l'elementro neutro della moltiplicazione sia l'unita' di "misura", almeno se la moltiplicazione e' definita nel modo usuale basata sull'addizione ripetuta
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Claudio.
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Messaggio da Claudio. » 08 dic 2009, 23:59

Forse è meglio definirlo come hai detto tu perchè se no l'infinitesimalità(se esiste questa parola) dà qualche problema su cosa sia l'unità base XD

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Messaggio da SkZ » 09 dic 2009, 00:17

considera che sostanzialmente si parte sempre dai naturali per definire il resto.

Quello che intendo e' che se prendi un monoide con definita una operazione addizione e sia ben ordinato (questo dovrebbe imporre che l'elemento neutro dell'addizione e' il minimo) e definisci un'altra operazione moltiplicazione come la reiterazione dell'addizione, allora l'elemento neutro della moltiplicazione e' l'elemento successivo all'elemento neutro dell'addizione, ovvero il minimo del sottoinsieme ottenuto togliendo l'elemento neutro dell'addizione.
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Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 09 dic 2009, 00:37

Probabilmente il motivo per cui state filosofeggiando sul nulla in questo modo è che non è chiaro in quale teoria vada dimostrata quell'affermazione.

Nella teoria dell'aritmetica di Peano usuale (per intenderci, quella data sul linguaggio (0,1,+,*,<)), 0<1 è (parte di) un assioma.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

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Messaggio da Il_Russo » 09 dic 2009, 10:42

Nella teoria dei campi ordinati (ad esempio $ $ \mathbb{R} $ o $ $ \mathbb{Q} $), invece, si dimostra con qualche passaggio (che al momento non ho voglia di ricordare) a partire dagli assiomi che definiscono l'ordine sul campo che $ $ \forall x \; x^2 > 0 $, e quindi $ $ 1 = 1^2 > 0 $
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Messaggio da EvaristeG » 12 dic 2009, 14:46

Tanto per dire, fissiamo alcune definizioni:
1. un campo è un insieme con somma e prodotto, con elementi neutri 0,1, di modo che ogni elemento ha un opposto rispetto alla somma e ogni elemento diverso da 0 ha un inverso rispetto alla moltiplicazione; valgono associatività, commutatività, distributività.
2. un ordinamento di un campo K è un insieme P di K tale che
(a) K è l'unione disgiunta di P, -P e 0 (-P={-p, p in P}).
(b) se x,y stanno in P, allora x+y e xy stanno in P.

Diciamo poi che a>b se a-b sta in P. Supponiamo di avere un campo ordinato, ovvero (K,+,*,P)

Teo: 1-0=1 sta in P.
Dim: Se per assurdo 1 non sta in P, allora -1 sta in P, per la proprietà (a); del resto però (-1)(-1)=1 sta in P per la proprietà (b). Assurdo.

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Messaggio da SkZ » 12 dic 2009, 20:04

muchas gracias :D
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