La mia tastiera

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
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La mia tastiera

Messaggio da karlosson_sul_tetto » 16 nov 2009, 19:44

La mia tastiera è formata da tasti bianchi e tasti neri.Se togliamo $ $3$ $ tasti,allora possiamo dividere i restanti in gruppi da $ $5$ $;se togliamo $ $1$ $ tasto nero,allora possiamo raggruppare i restanti neri in gruppi da $ $5$ $;se togliamo $ $2$ $ tasti bianchi,allora possiamo raggruppare i restanti bianchi in gruppi da $ $7$ $.Al minimo,da quanti tasti neri è formata la mia tastiera?E da quelli bianchi?Qual è il numero complessivo dei tasti(bianchi e neri)?(Si parla sempre al minimo,eh! :wink: )
(io)

(spero sia la sezione adatta :roll: ...)
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Messaggio da SkZ » 16 nov 2009, 21:25

2 bianchi+1nero +35n bianchi e 5m neri
classico teorema del resto
e' solo da definire che si intende divisibile in gruppi
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

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Messaggio da karlosson_sul_tetto » 16 nov 2009, 22:19

SkZ ha scritto: e' solo da definire che si intende divisibile in gruppi
Per "divisibile in gruppi" (N)intendo che il numero dei tasti bianchi (sia $ $M $ come dici tu), è divisibile per $ $5 $(cioè $ M|5 $)
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Messaggio da SkZ » 16 nov 2009, 23:38

karlosson, se pongo una questione, non lo faccio solo per aumentare il numero dei miei post (non ne ho, purtroppo, bisogno)
i gruppi da 5 possono anche essere di numero 0? Perche' $ ~(n\neq0)|0 $
(quello che hai scritto tu e' che M divide 5, non che 5 divide M)
la domanda e': e' accettabile che da 0 elementi posso avere 0 gruppi di 5 elementi?
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Messaggio da karlosson_sul_tetto » 17 nov 2009, 07:28

SkZ ha scritto:la domanda e': e' accettabile che da 0 elementi posso avere gruppi di 5 elementi?
No,chiariamoci bene:sia $ $x $ il numero dei tasti;quel che intendo io che nell'equazione: $ (x-3):5=y $ $ y \geq 1 $.Chiaro? :?:
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Messaggio da SkZ » 17 nov 2009, 14:30

e' esattamente quello che volevo sapere :D
ergo e' un "dividere in almeno 1 gruppo da n elementi"

ergo la soluzione postata con n=m=1
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Messaggio da karlosson_sul_tetto » 17 nov 2009, 14:48

SkZ ha scritto:e' esattamente quello che volevo sapere :D
ergo e' un "dividere in almeno 1 gruppo da n elementi"

ergo la soluzione postata con n=m=1
Cioè?Risposta? :D
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Messaggio da SkZ » 17 nov 2009, 15:51

$ ~n+b-3=5k $
$ ~n-1=5l $ allora $ ~b-2=5(k-l) $
$ ~b-2=7j $
ergo $ ~5|(n-1) $ e $ ~35|(b-2) $

quindi 1+5=6 tasti neri e 2+35=37 tasti bianchi
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