Alì Baba e la caverna magica

[karlosson_sul_tetto]

Un erede di Alì Baba(si scrive cosi?!?) raccontò ad un suo amico la storia di Alì Baba che nella loro famiglia tramandavano da generazioni:
-...Quando arrivai alla caverna,dissi le parole magiche,ma non successe niente;allora mi ricordai che il capo dei ladroni prima di entrare faceva qualcosa con una botte.Si,una semplice botte,che producono dai paesi lontani.Mi avvicinai alla botte,che era chiusa co un coperchio nel quale c'erano quattro buchi completamente circolari messi ai vertici di un quadrato;misi una mano nel buco e toccai un salmone;lo rimisi nel buco da dove lo presi e la botte inizio a girare velocemente.Allora mi accorsi che la botte era perfettamente simmetrica,ed era impossibilie capire da dove presi il salmone;lo presi di nuovo e sentendo del vociare alle mie spalle,mi nascosi dietro un albero,sempre tenendo il salmone nea mia mano.Feci in tempo perché arrivarono i 40 ladroni;il capo mise na mano nella botte e,vedendo che mancava un salmone,si rivolse ai ladroni:-"Come avete potuto mangiare il salmone!Sapete benissimo che quando nella botteci sono tutti i salmoni con le code rivolte in un unica direzione,solo allora si apre!".I ladroni cominciarono a borbottare che non erano stati loro a mangiare il salmone;allora tutta la comitiva si alzo per comprare al mercato il salmone mancante.
Allora rimisi il salmone nella botte,che inizio a girare.

L'amico dell'erede disse:-"Allora come ha aperto la porta alla caverna?".L'erede rispose:-"Alì Baba non l'ha mai detto ai suoi figli:forse tu troverai il numero di estrazioni il quale è sicuramente possibile aprire la caverna?"
L'amico penso e rispose:-"Si,il numero di estrazioni con il quale è sicuramente possibile aprire la caverna é... ".

Qual'è il numero detto dall'amico?

P.S.spero sia la sezione giusta
P.P.S.se non ho scritto chiaro (cosa molto probabile) ditemelo

[Anér]

Effettivamente non ho capito molto, puoi riscrivere il problema togliendolo dalla storia di Alì Babà?

[karlosson_sul_tetto]

Abbiamo una botte circolare con quattro buchi disposti simmetricamente (ai vertici di un quadrato immaginario);in ogni buco c'è un pesce;se riusciamo a girare tutti i pesci in un unica direzione,allora abbiamo vinto.Qual'è la strategia vincente?
P.S.:avevo messo la storia di Alì Baba perche si poteva fare in un metodo molto furbo.

[Anér]

La strategia vincente consiste nel controllare la direzione di un pesce a caso tra i quattro e poi uniformare gli altri tre a questo, oppure si può scegliere a priori una direzione e uniformare tutti i pesci a questa direzione. Ma non mi è molto chiaro:
1) Cosa si intende per direzione di un pesce?
2) Che bisogno c'è di avere i quattro fori ai vertici di un quadrato?

[karlosson_sul_tetto]

1)Per direzione di un pesce significa che tutte le teste sono rivolte o in su o in giu.
2)Si,perche poi noi ci "giriamo"e il nostro avversario gira la botte in modo che non possiamo individuare dove abbiamo capovolto i pesci.
Spero di essere stato chiaro;se c'è qualcos'altro,chiedimelo.
Mi sa che hai capito male il problema.

[EvaristeG]

senza informazioni su come gira la botte, è impossibile dare una strategia: ammettiamo che la botte sia senziente e onniscente e non voglia farti aprire la porta. Le basterà fare in modo che tu ogni volta prendi in mano lo stesso pesce. Qualunque strategia tu scelga di adottare, non funzionerà.
A meno che la tua strategia non sia togliere il coperchio, girare per bene i pesci e poi richiudere tutto.

[karlosson_sul_tetto]

Si,ma c'è un metodo matematico che scrivero domani.
Un consiglio si puo fare mettendo prima le mani in diagonale e poi in lato:noi mettiamo sempre due mani:forse ho scritto male il testo;sempre domani forse lo aggiusto.



Buonanotte!

[EvaristeG]

Troppi forse, figliuolo.
Ti pregherei, in futuro, di postare problemi che abbiano un testo corretto e sensato.
Se adesso vuoi dire che si possono girare due pesci per volta, beh, allora sì, senza forse, hai proprio scritto male il testo.

[SkZ]

mi fa venire in mente quell'altro problema di quello che cercava una certa funzione e ha dato le caratteristiche in 4 post ogni volta dicendo "E' sbagliato perche' la funzione deve anche..."

[Tibor Gallai]

Sìsì, quello della formula chiusa! Chi era, ma_go? Sì, era ma_go!

[SkZ]

c'e' una discussione di drago88
viewtopic.php?t=6471
ma io parlo di questa
viewtopic.php?t=12171

[karlosson_sul_tetto]

Troppi forse, figliuolo.
Ti pregherei, in futuro, di postare problemi che abbiano un testo corretto e sensato.
Se adesso vuoi dire che si possono girare due pesci per volta, beh, allora sì, senza forse, hai proprio scritto male il testo.

Adesso cerco di riscriverlo più matematicamente possibile:
Abbiamo una botte in cui ci sono $ 4 $ buchi;in ognuno di essi c'è un pesce che può essere in due posizioni:con la coda rivolta in su e con la coda rivolta in giù.Il nostro scopo è quello di fare in modo che tutte le code siano girate all'insu o all'ingiù.In una mossa possiamo infilare due mani in due qualsiasi buchi,e girare uno o due pesci se c'è necessita.Dopo una "mossa",la botte gira velocemente e noi non possiamo dedurre in che buco abbiamo infilato le mani prima.
-Prova,prova $ LaTeX $.
$ Qual'è la strategia vincente?(indicarne una) Qual'è il numero minimo di mosse? $
Meglio di no.






















Qual'è la strategia vincente?(indicarne una)
Qual'è il numero minimo di mosse?

[SkZ]

se i pesci non si mescolano, la strategia piu' veloce e' mettere le mani nei buchi opposti di una diagonale.
Ora il problema e' stabilire come scegliere la diagonale. Ma non hai la garanzia di riuscirci, puoi avere una probabilita' che pero' non puoi stabilire.

[karlosson_sul_tetto]

Credo che questa sia la strategia col minor numero di mosse:

infiliamo la mano in un lato del quadrato e giriamo i pesci all'insu (INS);se la porta non si apre,infiliamo la mano in una diagonale e facciamo in modo che tutti i pesci sono a INS;poi se sempre non si apre mettiamo la mano un altra volta in diagonale:se c'è ne uno rivolto all'ingiù lo giriamo,mentre se sono tutti a INS ne giriamo una:adesso abbiamo su un lato tutte rivolte INS e le altre due ING;poi mettiamo le mani in un lato:le giriamo tutte e due e se la porta si apre vinciamo,se no mettiamo le mani in diagonale e le giriamo tutte e due e abbiamo vinto.

I pesci non si possono mescolare:mi sono dimenticato di dire che sotto ogni buco c'è un vaso...
Spero di essere stato chiaro.

[Megathorybos]

Editato per vergogna