Allora diciamolo, così saremo didattici fino in fondo.
La A) è "mal scritta". Perché l'elemento $ y $ non è stato definito univocamente. Cioè, nessuno ha detto chi sia davvero quell'$ y $. D'altra parte, se interpretassimo «$ x=y $ per ogni $ y \in \{z \in \mathbb Q : z > \sqrt 2 \} $», avremmo una proposizione palesemente falsa (che so, dovrebbe essere $ x=5=7 $).
Sulla B) si è già detto, e anche sulla D), per quanto in effetti non sia così ovvio che $ \sqrt 2 \not\in \mathbb Q $.
Per quanto riguarda la D) e la E), il loro problema risiede nel fatto che $ \{t \in \mathbb Q : t < \sqrt 2\} $ e $ \{t \in \mathbb Q : t > \sqrt 2 \} $
non ammettono (rispettivamente) massimo e minimo. Perché? Cerchiamo di capirlo.
Per definizione il massimo di un insieme $ A \subseteq \mathbb R $ è un elemento $ M \in A $ tale che $ x \leq M $ per ogni $ x \in A $. Qualcuno, ora, potrebbe farmi notare che ho esordito con "IL" massimo e poi continuato con "UN" elemento. In effetti, sarebbe scorretto dire così se non fosse che il massimo di un insieme,
se esiste, è unico. Il minimo di un insieme $ B \subseteq \mathbb R $ è definito nel modo analogo (esercizio, per chi vuole!) Attenzione:
non è detto che un massimo o un minimo esista sempre! In questi due casi particolari, in effetti, non esiste. Per cercare di capire il motivo, proviamo a ragionare per assurdo. Se esistesse? Beh, se esistesse avremmo che tale massimo (minimo) sarebbe proprio $ \sqrt 2 $. Ma questo numero non appartiene all'insieme! Quindi, tenendo ben presente la definizione data, non può essere massimo (minimo).
E non ha certo senso parlare di qualcosa che non esiste, giusto?