problema 'subaqueo'

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Richard
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problema 'subaqueo'

Messaggio da Richard » 29 ago 2009, 12:56

E' noto che più della metà della superficie terrestre è ricoperta dagli oceani (circa il 70%). Dedurne che esistono due punti antipodali entrambi sommersi dalle acque. :lol:

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Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 29 ago 2009, 13:48

Tra il 40% e il 70% della superficie terrestre ha questa caratteristica.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

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SkZ
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Messaggio da SkZ » 29 ago 2009, 18:17

pigeon hole? :roll:
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Richard
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Messaggio da Richard » 29 ago 2009, 18:28

non so...cosa useresti come piccioni?

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Maioc92
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Messaggio da Maioc92 » 29 ago 2009, 19:07

quelli di povia
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!

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SkZ
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Messaggio da SkZ » 29 ago 2009, 19:54

neghiamo la tesi. Ergo per ogni punto di mare c'e' un punto di terra
Ma non ho abbastanza punti di terra.
si potrebbe dire mare piccioni e terra i "buchi" ;)
anche se non e' proprio corretto
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Richard
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Messaggio da Richard » 29 ago 2009, 21:45

Il problema è che i 'punti' sulla terra e sul mare sono infiniti quindi il principio della piccionaia non si può applicare (almeno non ai singoli punti). Io pensavo:

Chiamiamo $ $S$ $ la terra (che pensiamo come una sfera), $ $A$ $ la parte coperta dall'acqua e $ $B$ $ la parte emersa. Evidentemente $ $A$ $ e $ $B$ $ sono disgiunti e $ $S = A \cup B$ $ . Chiamiamo inoltre $ $-A$ $ l'insieme dei puni antipodali dei punti di $ $A$ $ . Se la tesi fosse falsa avremmo $ $-A \subset B$ $ , ma allora $ $m(B)$ < $m(A) = m(-A) \leq m(B)$ $ : assurdo. (m è la misura di superficie).

Però mi farebbe piacere sapere come ha fatto Tibor a dimostrare che i punti con la proprietà richiesta sono almeno il 40%...

spiglerg
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Messaggio da spiglerg » 30 ago 2009, 11:51

Nel caso peggiore per ogni punto di terra ne prendi uno di acqua. Hai utilizzato il 30% della superficie (per la terra) ed un altro 30% per i corrispettivi punti d'acqua. Ti rimane il 40% di acqua con le caratteristiche richieste.
Nel caso migliore invece ad ogni punto di terra ne corrisponde uno di terra, e l'acqua e' sempre abbinata ad altra acqua. Ecco l'altro bound, il 70%.

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