Quesito facile

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
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karotto
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Quesito facile

Messaggio da karotto » 31 lug 2009, 01:11

Nell'harem del sultano Alì Babà i 4/5 delle odalische hanno i capelli neri ed i 3/4 hanno gli occhi neri. Si può concludere che:


A) almeno 11/20 delle odalische hanno sia capelli che occhi neri


B) 3/5 delle odalische hanno sia capelli che occhi neri


C) al più 11/20 delle odalische hanno sia capelli che occhi neri


D) 4/5 delle odalische hanno sia capelli che occhi neri


E) 3/4 delle odalische hanno sia capelli che occhi neri

flexwifi
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Messaggio da flexwifi » 31 lug 2009, 09:56

Chiamiamo:
x la percentuale di odalische che hanno gli occhi neri e i capelli neri
y la percentuale di odalische che hanno gli occhi neri ma NON hanno i capelli neri
z la percentuale di odalische che NON hanno gli occhi neri ma hanno i capelli neri
w la percentuale di odalische che NON hanno gli occhi neri e NON hanno i capelli neri

Abbiamo:

$ \displaystyle x\geq0, y\geq0, z\geq0, w\geq0 $
$ \displaystyle x+y+z+w=1 $
$ \displaystyle x+y=\frac{4}{5} $
$ \displaystyle x+z=\frac{3}{4} $

Dalle ultime 3 equazioni ricaviamo che:

$ \displaystyle x=\frac{11}{20}+w $

Da cui deriva per la prima disequazione che:

$ \displaystyle x\geq\frac{11}{20} $

Quindi la risposta corretta è A.

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