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Ricreativa ma non troppo

Inviato: 09 lug 2009, 14:05
da ndp15
Trovare le ultime due cifre (in notazione decimale) del numero $ 7^{7^{1000}} $

Inviato: 09 lug 2009, 14:29
da jordan
(7,100)=1, ord_100(7)|40, ord_40(7)|8|1000, 100|7^(7^1000)-1

Inviato: 09 lug 2009, 14:31
da pak-man
Dovrebbero essere 07.

$ 7^{\varphi(100)}\equiv7^{40}\equiv1\pmod{100} $

Esaminiamo l'esponente modulo 40
$ 7^{1000}\equiv49^{500}\equiv9^{500}\equiv81^{250}\equiv1^{250}\equiv1\pmod{40} $
Dunque $ 7^{1000}=40n+1 $, con n naturale

$ 7^{7^{1000}}\equiv7^{40n+1}\equiv7^{40n}\cdot7\equiv7\pmod{100} $

-edit-
Anticipato da Jordan, vedo che ho sbagliato :? dove sta l'errore?

Inviato: 09 lug 2009, 14:37
da ndp15
pak-man ha scritto:Anticipato da Jordan, vedo che ho sbagliato :? dove sta l'errore?
No è corretta :wink:

Inviato: 09 lug 2009, 14:40
da ndp15
jordan ha scritto:(7,100)=1, ord_100(7)|40, ord_40(7)|8|1000, 100|7^(7^1000)-1
Cos'è non ti andava più il latex :shock:
Comunque non ho capito il 3° e poi il 4° passaggio.

Inviato: 09 lug 2009, 20:11
da jordan
Si ho sbagliato a copiare, invece del -1 dovevo mettere -7 tutto qui, comunque è la stessa cosa di pakman