Ricreativa ma non troppo
Inviato: 09 lug 2009, 14:05
Trovare le ultime due cifre (in notazione decimale) del numero $ 7^{7^{1000}} $
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Ricreativa ma non troppo
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Inviato: 09 lug 2009, 14:29
(7,100)=1, ord_100(7)|40, ord_40(7)|8|1000, 100|7^(7^1000)-1
Inviato: 09 lug 2009, 14:31
Dovrebbero essere 07.
$ 7^{\varphi(100)}\equiv7^{40}\equiv1\pmod{100} $
Esaminiamo l'esponente modulo 40
$ 7^{1000}\equiv49^{500}\equiv9^{500}\equiv81^{250}\equiv1^{250}\equiv1\pmod{40} $
Dunque $ 7^{1000}=40n+1 $, con n naturale
$ 7^{7^{1000}}\equiv7^{40n+1}\equiv7^{40n}\cdot7\equiv7\pmod{100} $
-edit-
Anticipato da Jordan, vedo che ho sbagliato
dove sta l'errore?
$ 7^{\varphi(100)}\equiv7^{40}\equiv1\pmod{100} $
Esaminiamo l'esponente modulo 40
$ 7^{1000}\equiv49^{500}\equiv9^{500}\equiv81^{250}\equiv1^{250}\equiv1\pmod{40} $
Dunque $ 7^{1000}=40n+1 $, con n naturale
$ 7^{7^{1000}}\equiv7^{40n+1}\equiv7^{40n}\cdot7\equiv7\pmod{100} $
-edit-
Anticipato da Jordan, vedo che ho sbagliato
dove sta l'errore?Inviato: 09 lug 2009, 14:37
No è correttapak-man ha scritto:Anticipato da Jordan, vedo che ho sbagliato
Inviato: 09 lug 2009, 14:40
Cos'è non ti andava più il latexjordan ha scritto:(7,100)=1, ord_100(7)|40, ord_40(7)|8|1000, 100|7^(7^1000)-1
Comunque non ho capito il 3° e poi il 4° passaggio.
Inviato: 09 lug 2009, 20:11
Si ho sbagliato a copiare, invece del -1 dovevo mettere -7 tutto qui, comunque è la stessa cosa di pakman