Un triangolo è piu acuto o ottuso?

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jordan
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Un triangolo è piu acuto o ottuso?

Messaggio da jordan » 09 giu 2009, 17:04

Prendi un foglio. Disegna un triangolo. Mi conviene scommettere che è ottuso?
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Alex90
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Messaggio da Alex90 » 09 giu 2009, 17:15

Dipende con che quota scommetti :lol:

Jacobi
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Messaggio da Jacobi » 09 giu 2009, 17:22

Alex90 ha scritto:Dipende con che quota scommetti :lol:
LOL :lol:

cmq a me viene ke la porbabilita ke sia ottusangolo e di 3/4. se e giusto posto anke come lo ho ottenuto. 8)
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jordan
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Messaggio da jordan » 09 giu 2009, 17:26

Jacobi scommette 3 a 1 che sia ottuso. Quanto è acuto jacobi?


ps. scherzi a parte, posta posta, è minimo il quarto risultato che mi dicono :lol:
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dario2994
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Messaggio da dario2994 » 09 giu 2009, 17:27

Uhm... domanda interessante...
Io ho provato ad attaccare il problema in 2 modi diversi... e mi vengono 2 risultati uguali :) Scrivo entrambi i metodi:

Disegno WLOG il primo lato del triangolo ora bisogna scegliere il primo angolo su questo lato: la probabilità che venga un angolo ottuso è "1/2+P(triangolo ottuso con 1 angolo acuto)"... ora senza ulteriori ragionamenti viene spontaneo pensare che quindi è più probabile un triangolo ottuso, dato che la probabilità è maggiore di 1/2.


Assumo che ogni triangolo ha la stessa probabilità di essere disegnato... che mi pare realistico. Ora si analizza che per ogni triangolo acuto ne esiste uno ottuso... si dimostra così: chiamo abc un triangolo acuto e prolungo ab di un segmento bd=ab. Il triangolo cbd è ottuso. Ma il contrario non è affatto vero... cioè non è detto che per ogni triangolo ottuso ne esista uno acuto... la probabilità è proprio 1-P(triangolo ottuso con angolo acuto)... trasformando le cardinalità in probabilità risulta che un angolo ottuso ha probabilità: 1/2+ P(triangolo ottuso con 1 angolo acuto)

So che non è chiarissimo... ma se si legge bene si capisce...

EDIT: Svolgendo alcuni calcoli viene anche a me 3/4

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jordan
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Messaggio da jordan » 09 giu 2009, 17:35

Allora Jacobi è retto? :lol:
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Haile
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Messaggio da Haile » 09 giu 2009, 17:41

Mmm

io avevo pensato:

Disegno un lato, lo chiamo AB. Traccio la perpendicolare ad AB in B.

Passiamo al secondo lato, parte da B. C'è il 50 che vada nel semipiano di A e 50 che non vi vada. Se non va nel semipiano di A, è ottuso. Se va nel semipiano di A, ma è più lungo di $ $\frac{AB}{\cos \alpha}$ $, dove $ $ \alpha $ $ è l'angolo che forma con AB, è ottuso (in A).

Direi che quindi scommetto per l'ottuso =)

EDIT: Dato che il terzo punto C può essere scelto, nel semipiano di A, o a destra di A (triangolo ottuso) o a sinistra (triangolo acuto), la probabilità che sia ottusangolo è 50 + 1/2 * 50 = 75%
Ultima modifica di Haile il 09 giu 2009, 18:20, modificato 1 volta in totale.
[i]
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[/i]

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jordan
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Messaggio da jordan » 09 giu 2009, 18:07

Wow puntiamo tutti sul 3:1 ottuso?
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Jacobi
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Messaggio da Jacobi » 09 giu 2009, 18:26

io l'ho fatto in qsto modo: siano a, b e c i tre angoli di un triangolo. facciamo variare due di qsti angoli (diciamo a e b) e il terzo e determinato automaticamente. l'unica condizione da imporre su a e b e che sia logicamente $ a + b < 180° $. ora consideriamo la figura ke ho allegato: c'e' un piano cartesiano in cui sugli assi sn posti gli angoli a e b ( misurati in gradi). se a e b sn gli angoli di un triangolo allora (a, b) e un punto del triangolo $ OAB $. se il triangolo e acutangolo allora a, b e $ c=180-(a+b) $ devono essere minori di 90, quindi gli acutangoli sn rappresentati dai punti del triangolo $ ECD $. la porbabilita ke il triangolo sia acutangolo e data dall'area dia $ ECD $ fratto l'area di $ OAB $ che vale $ \frac{1}{4}. $ da cui il risultato
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Messaggio da Agi_90 » 09 giu 2009, 18:39

a me è venuta una cosa un po' :shock:
Ho ragionato così, ammettiamo che il triangolo è completamente casuale, lo saranno anche gli angoli. Orbene, per il primo angolo non c'è nessun problema $ 1/2 $ di probabilità a testa, se il primo è maggiore di 90 abbiamo vinto, sennò continuiamo. Il secondo angolo che probabilità c'è che sia <90? possiamo scegliere tra un intervallo di 90° ( da 0 a 90 appunto) e in totale abbiamo un intervallo di 180°-x (x è il primo angolo) quindi $ \displaystyle \int_0^{90}\frac{dx}{180}\cdot \frac{90}{180-x} $ Ora il problema è che non tutti questi angoli ci vanno bene, perché potrebbe capitare che il terzo angolo (già deciso) sia >90; quindi per essere acutangolo, il secondo angolo y dovrà essere in modo che il terzo sia al massimo 90, cioè dovrà essere $ 90-x < y < 90 $ quindi potremo scegliere in un intervallo di x angoli, su un totale sempre di 180-x; infine la nostra probabilità sarà quindi:

$ \displaystyle \int_0^{90}\frac{dx}{180}\cdot \frac{x}{180-x} = \ln 2 -\frac{1}{2}=0,1931\ldots $

però non so è la prima volta che uso l'analisi in probabilità e probabilmente sono stato troppo barbaro
:oops:
Ultima modifica di Agi_90 il 09 giu 2009, 18:53, modificato 1 volta in totale.
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Io abolirei e bannerei a vita tutti quelli che postano cose del tipo "ciao io ho fatto questo problema e ho risolto così, non sono strafigo?"

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Messaggio da SkZ » 09 giu 2009, 18:42

se dici a uno di disegnare un triangolo e' molto probabile che sia acuto, per un fatto psicologico.

Se si disegnano 3 punti a caso nel piano, e' solo col terzo punto che determino il triangolo
Sia A e B i primi 2 punti: se C cade tra le perpendicolari ad AB passanti per gli estremi e al di furi della circonferenza di diametro AB e' acuto,
sulle perpendicolari o sulla circonferenza retto
altrimenti ottuso
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

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Messaggio da Tibor Gallai » 09 giu 2009, 19:36

Non so se la domanda sia seria, vista la sezione... Se lo è, bisogna definire uno spazio di probabilità, altrimenti è (altamente) mal posta.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

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Messaggio da julio14 » 09 giu 2009, 19:56

Credo che fosse proprio questo il punto :D Da qualche parte nel forum c'è un topic simile con una circonferenza e una corda a caso che doveva essere minore o maggiore del lato del triangolo equilatero inscritto.

Jacobi
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Messaggio da Jacobi » 09 giu 2009, 20:03

pure io mi ricordavo un topic simile!! sn stato mezz'ora a cercarlo pero non l'ho trovato :cry:
mi ricordo che c'era un post in cui il grande evaristeG ( :P ) spiegava che in questo tipo di eserecizi si deve sempre fissare lo spazio di probabilita (in questo caso in che modo li vai a cercare sti bendetti triangoli :D )
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Messaggio da jordan » 09 giu 2009, 20:13

Tibor Gallai ha scritto:Non so se la domanda sia seria, vista la sezione... Se lo è, bisogna definire uno spazio di probabilità, altrimenti è (altamente) mal posta.
Esatto :lol: :lol:

Esiste anche un'altra soluzione pseudo-giusta: fissiamo il lato piu lungo del triangolo che chiamiamo r la sua lunghezza. Il terzo vertice starà quindi nell'intersezione delle due circonferenze che hanno raggio r e per centri i due estremi del segmento fissato. Il triangolo sarà acuto se e solo se il terzo vertice sarà all'interno della circonferenza con diametro il segmento fissato. Per cui adesso per rapporto di aree la probabilità vale p=(5π-6√3) / (8π-6√3).

:roll:
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