cifra mancante di 2^29
cifra mancante di 2^29
Sapendo che $ 2^{29} $ ha $ 9 $ cifre distinte, qual è la cifra che manca?
ps1. le cifre sono $ 10 $
ps2. senza calcolatrice please.
ps1. le cifre sono $ 10 $
ps2. senza calcolatrice please.
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Re: cifra mancante di 2^29
E se lo facessimo a mano?jordan ha scritto: ps2. senza calcolatrice please.
"Il lemma fondamentale: se vi danno un esercizio è perchè potete farlo; se potete farlo è perchè è proprio facile; se è proprio facile è perchè servono delle cose che sapete; le cose che sapete sono pochissime, quindi avete da cercare in un insieme piccolissimo di cose" Michele Barsanti
[quote="julio14"]
jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in [tex]\mathbb{N}[/tex][/quote]
[quote="julio14"]
jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in [tex]\mathbb{N}[/tex][/quote]
No...non ci siamo capiti bene.
Allora...io ho letto l'esercizio, poi ho detto “Perchè non lo posta in teoria dei numeri?”
Poi ho lasciato perdere questa domanda e l'ho fatto come se fosse un esercizo serio, ma visto che mi confusionava il PS1, ho lasciato perdere questa informazione.
E ho fatto l'esercizio (senza svolgere i conti ma facendo ragionamenti), e mi è venuto 4, ma non ho subito controllato se il risultato era giusto. Poi vado a fare allenamento e penso: "Ma noooo...le cifre erano 10...allora ho sicuro sbagliato." Poi torno a casa e mi riconnetto. Leggo che Jordan non ha scritto che era sbagliato. Allora mi insospettisco, faccio col computer $ 2^{29} $ e vedo che è proprio 4!
E LE CIFRE NON SONO 10, MA 9!!!
A questo punto chiedo: “Ma è un esercizio serio o bisognava solo fare i calcoli?”
Cioè, il mio ragionamento è giusto solo per coincidenza, o c’è un ragionamento dietro tutto?
Allora...io ho letto l'esercizio, poi ho detto “Perchè non lo posta in teoria dei numeri?”
Poi ho lasciato perdere questa domanda e l'ho fatto come se fosse un esercizo serio, ma visto che mi confusionava il PS1, ho lasciato perdere questa informazione.
E ho fatto l'esercizio (senza svolgere i conti ma facendo ragionamenti), e mi è venuto 4, ma non ho subito controllato se il risultato era giusto. Poi vado a fare allenamento e penso: "Ma noooo...le cifre erano 10...allora ho sicuro sbagliato." Poi torno a casa e mi riconnetto. Leggo che Jordan non ha scritto che era sbagliato. Allora mi insospettisco, faccio col computer $ 2^{29} $ e vedo che è proprio 4!
E LE CIFRE NON SONO 10, MA 9!!!
A questo punto chiedo: “Ma è un esercizio serio o bisognava solo fare i calcoli?”
Cioè, il mio ragionamento è giusto solo per coincidenza, o c’è un ragionamento dietro tutto?
nn direi proprio!! conta quanti sono i numeri da 0 a 9Iuppiter ha scritto:
E LE CIFRE NON SONO 10, MA 9!!!
quello che intendeva dire jordan nel ps1 era che le cifre esistenti sono 10 , solo per puntualizzare, poiche aveva detto prima ke le cifre di $ 2^{29} $ erano 9 (uno x mancanza di attenzione potrebbe dimenticarsi dello 0)
cmq l'esercizio presume sicuramente di sporcarsi un po le mani, anche se nn esageratamente. posta il tuo ragionamento cosi possiamo dire se e giusta per coincidenza o perche hai risolto l'esercizio
MIND TORNA CON NOI
Ah...ok avevo capito male io...quello che intendeva dire jordan nel ps1 era che le cifre esistenti sono 10 , solo per puntualizzare, poiche aveva detto prima ke le cifre di $ 2^{29} $ erano 9 (uno x mancanza di attenzione potrebbe dimenticarsi dello 0)
Allora...il mio è un ragionamento di fino.
Infatti dopo un po' di idee di passaggio ho detto: "vediamo quanto vale la somma delle cifre di $ 2^n $ modulo 9". E ho ottenuto:
2 ==> 2
4 ==> 4
8 ==> 8
16 ==> 7
32 ==> 5
64 ==> 1
128 ==> 2
256 ==> 4
A questo punto si vede che salta fuori la successione 2,4,8,7,5,1 che si ripete.
Con due conti vediamo che la somma delle cifre di $ 2^{29} $ = 5
Se nel numero abbiamo 9 cifre tutte diverse, allora la somma di queste cifre può essere un numero compreso tra 36 e 45.
L' unico numero tra 36 e 45 che modulo 9 dà resto 5 é 41.
Quindi la somma delle cifre di $ 2^{29} $ è 41.
E se 41 è la somma di numeri tutti diversi compresi tra 0 e 9, è evidente che manca la cifra 4.
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