cifra mancante di 2^29

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jordan
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cifra mancante di 2^29

Messaggio da jordan » 05 giu 2009, 13:18

Sapendo che $ 2^{29} $ ha $ 9 $ cifre distinte, qual è la cifra che manca?

ps1. le cifre sono $ 10 $ :lol:
ps2. senza calcolatrice please.
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iademarco
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Re: cifra mancante di 2^29

Messaggio da iademarco » 05 giu 2009, 13:40

jordan ha scritto: ps2. senza calcolatrice please.
E se lo facessimo a mano? :lol:
"Il lemma fondamentale: se vi danno un esercizio è perchè potete farlo; se potete farlo è perchè è proprio facile; se è proprio facile è perchè servono delle cose che sapete; le cose che sapete sono pochissime, quindi avete da cercare in un insieme piccolissimo di cose" Michele Barsanti


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drago90
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Messaggio da drago90 » 05 giu 2009, 15:07

se rispondere a caso talvolta è lecito mi verrebbe 7...tutto sommato ho il 10 % di possibilità no??? :lol: :lol:

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Iuppiter
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Messaggio da Iuppiter » 05 giu 2009, 15:18

Può essere che venga 4?

Il procedimento lo posto dopo per mancanza di tempo...

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Maioc92
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Messaggio da Maioc92 » 05 giu 2009, 15:42

io lo scriverei come $ 2*(2^7)^4=2*128^4=2*16384^2 $. A questo punto si fa il calcolo.....dopotutto non è un crimine fare 2 calcoli.....
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!

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jordan
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Messaggio da jordan » 05 giu 2009, 16:01

Iuppiter ha scritto:Il procedimento lo posto dopo per mancanza di tempo...


:lol: :lol: :lol: :lol:
Maioc92 ha scritto:A questo punto si fa il calcolo.....dopotutto non è un crimine fare 2 calcoli.....
E io che l'ho postato a fare? :roll:
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Iuppiter
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Messaggio da Iuppiter » 05 giu 2009, 19:18

No...non ci siamo capiti bene.

Allora...io ho letto l'esercizio, poi ho detto “Perchè non lo posta in teoria dei numeri?”
Poi ho lasciato perdere questa domanda e l'ho fatto come se fosse un esercizo serio, ma visto che mi confusionava il PS1, ho lasciato perdere questa informazione.
E ho fatto l'esercizio (senza svolgere i conti ma facendo ragionamenti), e mi è venuto 4, ma non ho subito controllato se il risultato era giusto. Poi vado a fare allenamento e penso: "Ma noooo...le cifre erano 10...allora ho sicuro sbagliato." Poi torno a casa e mi riconnetto. Leggo che Jordan non ha scritto che era sbagliato. Allora mi insospettisco, faccio col computer $ 2^{29} $ e vedo che è proprio 4!

E LE CIFRE NON SONO 10, MA 9!!!

A questo punto chiedo: “Ma è un esercizio serio o bisognava solo fare i calcoli?”
Cioè, il mio ragionamento è giusto solo per coincidenza, o c’è un ragionamento dietro tutto?

Jacobi
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Messaggio da Jacobi » 05 giu 2009, 19:29

Iuppiter ha scritto:
E LE CIFRE NON SONO 10, MA 9!!!
:roll: nn direi proprio!! conta quanti sono i numeri da 0 a 9 :lol:
quello che intendeva dire jordan nel ps1 era che le cifre esistenti sono 10 , solo per puntualizzare, poiche aveva detto prima ke le cifre di $ 2^{29} $ erano 9 (uno x mancanza di attenzione potrebbe dimenticarsi dello 0)

cmq l'esercizio presume sicuramente di sporcarsi un po le mani, anche se nn esageratamente. posta il tuo ragionamento cosi possiamo dire se e giusta per coincidenza o perche hai risolto l'esercizio :)
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jordan
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Messaggio da jordan » 05 giu 2009, 19:54

Iuppiter ha scritto:Cioè, il mio ragionamento è giusto solo per coincidenza, o c’è un ragionamento dietro tutto?


Si si, avete ragione tutti e due :D
comunque sentiamo come hai fatto..
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Messaggio da Iuppiter » 05 giu 2009, 22:01

quello che intendeva dire jordan nel ps1 era che le cifre esistenti sono 10 , solo per puntualizzare, poiche aveva detto prima ke le cifre di $ 2^{29} $ erano 9 (uno x mancanza di attenzione potrebbe dimenticarsi dello 0)
Ah...ok avevo capito male io...

Allora...il mio è un ragionamento di fino.
Infatti dopo un po' di idee di passaggio ho detto: "vediamo quanto vale la somma delle cifre di $ 2^n $ modulo 9". E ho ottenuto:

2 ==> 2
4 ==> 4
8 ==> 8
16 ==> 7
32 ==> 5
64 ==> 1
128 ==> 2
256 ==> 4

A questo punto si vede che salta fuori la successione 2,4,8,7,5,1 che si ripete.
Con due conti vediamo che la somma delle cifre di $ 2^{29} $ = 5

Se nel numero abbiamo 9 cifre tutte diverse, allora la somma di queste cifre può essere un numero compreso tra 36 e 45.

L' unico numero tra 36 e 45 che modulo 9 dà resto 5 é 41.

Quindi la somma delle cifre di $ 2^{29} $ è 41.

E se 41 è la somma di numeri tutti diversi compresi tra 0 e 9, è evidente che manca la cifra 4.

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Messaggio da jordan » 05 giu 2009, 22:04

Molto bene ! 8)
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Messaggio da Iuppiter » 05 giu 2009, 22:08

Grazie... :D

Jacobi
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Messaggio da Jacobi » 06 giu 2009, 17:41

uau congratulazioni, davvero una bella soluzione!! e nn ti sei neanke sporcato le mani!! :)
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Enrico Leon
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Messaggio da Enrico Leon » 07 giu 2009, 20:46

Uno dei più bei problemi che abbia mai visto... Chi l'ha inventato?

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jordan
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Messaggio da jordan » 07 giu 2009, 21:22

Se hai un po alla mano i problemi con la somma delle cifre il fatto che 9|n-s(n) è una delle prime cose.. comunque mi fa piacere che vi sia piaciuto (non sono stato io a inventarlo 8) )
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