problema facile di mia invenzione :)

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
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lama luka
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problema facile di mia invenzione :)

Messaggio da lama luka » 16 mag 2009, 19:33

un problema facile facile che ho inventato in un momento di follia ^^ spero vi piaccia:

Il Prof.Rocco La Salsa deve partecipare con la propria squadra formata da 11 atleti (riserve comprese) ad una gara di matematica che prevede semifinale e finale. sapendo che:
-la squadra titolare è composta da 7 atleti
-4 atleti sono sempre titolari(e non sono geometri)
-tra i 7 restanti ci sono 3 geometri
-nella squadra titolare ci deve essere almeno un geometra
-in una squadra non ci possono essere 3 geometri

in quanti modi il Prof. può affrontare la gara?
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gian92
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Messaggio da gian92 » 16 mag 2009, 20:04

bhe noi abbiamo 4 posti assegnati e 3 da decidere.

quei tre posti se li contendono in 7....

se ci deve essere almeno un geometra e non 3 quindi saranno o 1 o 2

nel caso in cui ce ne sia 1 allora i due posti rimanenti se li possono contendere in 4...
quindi le possibilità in questo caso sono:
$ 3\cdot 2\cdot 3= 18 $

nel secondo caso invece resta un solo posto da contendersi in 4 e 2 posti da geometra con 3 contendenti!
quindi:
$ 4 \cdot 3 \cdot 2 =24 $

e dunque le possibilità totali sono 42....

quindi in totale saranno il quadrato di 42 perchè il prof può scegliere una qualsiasi delle possibilità sia in semifinale che in finale :D

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SkZ
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Messaggio da SkZ » 16 mag 2009, 20:32

abbiamo da considerare le triplette che si possono fare con 7 elementi
$ $\binom{7}{3}=35 $
e dobbiamo escludere quelle composte da 3 geometri (1) e quelle in cui non ci sono quindi le triplette con 4 elementi (4)
quindi $ ~35-(1+4)=30 $


EDIT: con questo messaggio supero HiTLeuLeR in messaggi: che chiaccherone :shock:
Ultima modifica di SkZ il 17 mag 2009, 20:23, modificato 2 volte in totale.
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Messaggio da lama luka » 16 mag 2009, 20:34

gian92 ha scritto:
nel caso in cui ce ne sia 1 allora i due posti rimanenti se li possono contendere in 4...
quindi le possibilità in questo caso sono:
$ 3\cdot 2\cdot 3= 18 $

attenzione! quando giocano 2 geometri la formazione si può fare come [C3,2]x 4,non conta se in formazione metto g1,g2 o g2,g1 :)

o potrei anche sbagliarmi,ma il ragionamento k ho fatto io era questo :)
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Messaggio da lama luka » 16 mag 2009, 20:35

SkZ ha scritto:abbiamo da considerare le triplette che si possono fare con 7 elementi
$ $\binom{7}{3}=35 $
e dobbiamo escludere quelle composte da 3 geometri (1) e quelle in cui non ci sono quindi le triplette con 4 elementi (4)
quindi $ ~35-(1+4)=30 $
esatto,manca il passaggio finale,correttamente proposto da gian 92 è il problema è risolto :)
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Messaggio da gian92 » 16 mag 2009, 20:43

lama luka ha scritto:
gian92 ha scritto:
nel caso in cui ce ne sia 1 allora i due posti rimanenti se li possono contendere in 4...
quindi le possibilità in questo caso sono:
$ 3\cdot 2\cdot 3= 18 $

attenzione! quando giocano 2 geometri la formazione si può fare come [C3,2]x 4,non conta se in formazione metto g1,g2 o g2,g1 :)

o potrei anche sbagliarmi,ma il ragionamento k ho fatto io era questo :)
mi sa che non ho capito....

dove sta il mio errore?

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Messaggio da SkZ » 16 mag 2009, 21:40

hai dimenticato di dividere per 2: cambiando l'ordine dei geometri nella tripletta la squadra non cambia :wink:
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Messaggio da gian92 » 17 mag 2009, 00:25

SkZ ha scritto:hai dimenticato di dividere per 2: cambiando l'ordine dei geometri nella tripletta la squadra non cambia :wink:
hai ragione, grazie mille! :D

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