Due numeri...

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
Rispondi
Enrico Leon
Messaggi: 237
Iscritto il: 24 nov 2008, 18:08
Località: Gorizia

Due numeri...

Messaggio da Enrico Leon » 28 apr 2009, 18:57

Il massimo comune divisore di due numeri è 6, il loro minimo comune multiplo è 1260 e la loro somma è 174. Trovare i due numeri.

Avatar utente
Iuppiter
Messaggi: 139
Iscritto il: 14 feb 2009, 15:52
Località: Provincia di Udine

Messaggio da Iuppiter » 28 apr 2009, 19:09

A occhio direi 84 e 90...

Enrico Leon
Messaggi: 237
Iscritto il: 24 nov 2008, 18:08
Località: Gorizia

Sì, ma...

Messaggio da Enrico Leon » 28 apr 2009, 21:07

Iuppiter ha scritto:A occhio direi 84 e 90...
Ad occhio... Ma se ti dicevo MCD=78, mcm=2882880 e somma=30498, come facevi? :wink:

Avatar utente
julio14
Messaggi: 1208
Iscritto il: 11 dic 2006, 18:52
Località: Berlino

Messaggio da julio14 » 28 apr 2009, 21:44

A occhio direi 18018 e 12480...

Avatar utente
Iuppiter
Messaggi: 139
Iscritto il: 14 feb 2009, 15:52
Località: Provincia di Udine

Messaggio da Iuppiter » 28 apr 2009, 22:20

Mmmm...secondo me in questi casi, come dice Enrico Leon, non si può andare a occhio...il metodo più facile è quello di andare a naso. :lol:

No dai...scherzi a parte, qual'è il metodo giusto? Premetto che io non lo so :oops:

fede90
Messaggi: 287
Iscritto il: 04 apr 2007, 21:36
Località: Udine

Messaggio da fede90 » 28 apr 2009, 22:31

Chiamiamo i due numeri $ $A$ $ e $ $B$ $. Sia $ $d$ $ il MCD, $ $m$ $ il mcm e $ $S$ $ la somma. Abbiamo $ $A=dp;\ B=dq$ $, con $ $p,q$ $ primi tra loro (altrimenti l'MCD sarebbe un altro). Abbiamo poi $ $m=dpq$ $ proprio perchè $ $p,q$ $ sono coprimi; otteniamo $ $pq=\frac{m}{d}$ $ Poi: $ $A+B=d(p+q)=S$ $ da cui $ $p+q=\frac{S}{d}$ $. Quindi $ $p$ $ e $ $q$ $ sono le soluzioni di $ $x^2-\frac{S}{d}x+\frac{m}{d}$ $.
Bene, prendiamo un pentagono di [tex]$n$[/tex] lati...

Avatar utente
julio14
Messaggi: 1208
Iscritto il: 11 dic 2006, 18:52
Località: Berlino

Messaggio da julio14 » 28 apr 2009, 22:36

Uh, quanti giri. $ $AB=dm $ quindi A e B sono le soluzioni di $ $x^2-Sx+dm $. Si, ok, concettualmente è la stessa cosa, ma non vedo perché fare tutti quei giri.

Jacobi
Messaggi: 227
Iscritto il: 08 mar 2007, 16:29

Messaggio da Jacobi » 29 apr 2009, 16:52

Iuppiter ha scritto:Mmmm...secondo me in questi casi, come dice Enrico Leon, non si può andare a occhio...il metodo più facile è quello di andare a naso. :lol:
OT Qsto a piever riesce molto bn :lol: OT
MIND TORNA CON NOI

Avatar utente
Iuppiter
Messaggi: 139
Iscritto il: 14 feb 2009, 15:52
Località: Provincia di Udine

Messaggio da Iuppiter » 01 mag 2009, 17:30

Grazie per la spiegazione a fede90 e julio14... in effetti bastava pensarci un po' di più. Io, preso dalla premura, avevo diviso $ d $ , $ m $ e $ S $ per $ d $, poi scomposto in fattori l' $ m/d $ ottenuto, e successivamente avevo combinato un po' di questi fattori in modo che dessero come risultato due numeri la cui somma era $ S/d $.
Un po' lunghetto come percorso...

Rispondi