errore nascosto
errore nascosto
leggete questa equazione
$ \sqrt{x}-\sqrt{x-3}=2 $
$ (\sqrt{x}-\sqrt{x-3})^2=2^2 $ (questa equazione si potrebbe risolvere anche partendo da $ \sqrt{x}-\sqrt{x-3}=-2 $,ma sarebbe impossibile perchè per ogni $ x>3 $ si ha $ \sqrt{x}>\sqrt{x-3} $,quindi $ \sqrt{x}-\sqrt{x-3}>0>-2 $;di conseguenza questa equazione è equivalente a quella di partenza)
$ x+(x-3)-2\sqrt{x(x-3)}=4 $
$ (2x-3)-2\sqrt{x(x-3)}=4 $
$ -2\sqrt{x(x-3)}=4-(2x-3) $
$ [-2\sqrt{x(x-3)}]^2=(7-2x)^2 $
$ 4x(x-3)=49-28x+4x^2 $
$ (4x^2)-12x=49-28x+(4x^2) $
$ -12x=49-28x $
$ -12x+28x=49 $
$ 16x=49 $
$ x=49/16 $
quando faccio la verifica mi viene
$ \sqrt{49/16}-\sqrt{(49/16)-3}=2 $
$ 7/4-\sqrt{(49-3*16)/16}=2 $
$ 7/4-\sqrt{1/16}=2 $
$ 7/4-1/4=2 $
$ 6/4=2 $
$ 3/2=2 $
dove ho sbagliato? Non riesco a capirlo!!!!!
$ \sqrt{x}-\sqrt{x-3}=2 $
$ (\sqrt{x}-\sqrt{x-3})^2=2^2 $ (questa equazione si potrebbe risolvere anche partendo da $ \sqrt{x}-\sqrt{x-3}=-2 $,ma sarebbe impossibile perchè per ogni $ x>3 $ si ha $ \sqrt{x}>\sqrt{x-3} $,quindi $ \sqrt{x}-\sqrt{x-3}>0>-2 $;di conseguenza questa equazione è equivalente a quella di partenza)
$ x+(x-3)-2\sqrt{x(x-3)}=4 $
$ (2x-3)-2\sqrt{x(x-3)}=4 $
$ -2\sqrt{x(x-3)}=4-(2x-3) $
$ [-2\sqrt{x(x-3)}]^2=(7-2x)^2 $
$ 4x(x-3)=49-28x+4x^2 $
$ (4x^2)-12x=49-28x+(4x^2) $
$ -12x=49-28x $
$ -12x+28x=49 $
$ 16x=49 $
$ x=49/16 $
quando faccio la verifica mi viene
$ \sqrt{49/16}-\sqrt{(49/16)-3}=2 $
$ 7/4-\sqrt{(49-3*16)/16}=2 $
$ 7/4-\sqrt{1/16}=2 $
$ 7/4-1/4=2 $
$ 6/4=2 $
$ 3/2=2 $
dove ho sbagliato? Non riesco a capirlo!!!!!
Ultima modifica di spugna il 09 apr 2009, 20:30, modificato 1 volta in totale.
i calcoli sn fatti tt bn, nn c'e' nessun errore: il fatto ke la verifica ti dia una contraddizione vuol dire soltanto ke quello ke qla ke hai trovato nn e soluzione x l'equazione di partenza (altrimenti a ke servirebbe la verifica ).
PS: tieni conto ke elevando al quadrato ambo i membri di un equazione nn ottieni un equazione equivalente a qla di partenza, x qsto si dv fare, alla fine, la verifica (infatti puo pure succedere, cm in qsto caso, ke l'equazione di partenza nn abbia soluzioni, mentre qla finale abbia delle soluzioni)
PS: tieni conto ke elevando al quadrato ambo i membri di un equazione nn ottieni un equazione equivalente a qla di partenza, x qsto si dv fare, alla fine, la verifica (infatti puo pure succedere, cm in qsto caso, ke l'equazione di partenza nn abbia soluzioni, mentre qla finale abbia delle soluzioni)
MIND TORNA CON NOI
Re: errore nascosto
perchè no? Dimmi due numeri uguali i cui quadrati sono diversiJacobi ha scritto:tieni conto ke elevando al quadrato ambo i membri di un equazione nn ottieni un equazione equivalente a qla di partenza
comunque adesso ho capito:devo considerare $ \sqrt{1/16}=-1/4 $,che in effetti è vero
Così viene
$ 7/4-(-1/4)=7/4+1/4=8/4=2 $
Re: errore nascosto
$ $x = 2$ $spugna ha scritto:perchè no? Dimmi due numeri uguali i cui quadrati sono diversiJacobi ha scritto:tieni conto ke elevando al quadrato ambo i membri di un equazione nn ottieni un equazione equivalente a qla di partenza
ha 1 sola soluzione (2).
$ $x^2 = 2^2$ $
ha due soluzioni: (-2) e (2)
Poichè le due equazioni hanno diverse soluzioni, non sono equivalenti. Quindi elevando al quadrato NON ottieni un'equazione equivalente a quella di partenza. Da cui la necessità di una verifica.
EDIT:
e comunque $ $\sqrt{\frac{49}{16}} - \sqrt{\frac{49}{16} - 3}$ $ non fa 2!
[i]
Mathematical proofs are like diamonds: hard and clear.
[/i]
Mathematical proofs are like diamonds: hard and clear.
[/i]
Re: errore nascosto
Infatti elevando al quadrato le soluzioni raddoppianoHaile ha scritto:Quindi elevando al quadrato NON ottieni un'equazione equivalente a quella di partenza
Re: errore nascosto
Ora aspettiamo che arrivi Tibor a chiederti di dimostrarlo.pak-man ha scritto:Infatti elevando al quadrato le soluzioni raddoppianoHaile ha scritto:Quindi elevando al quadrato NON ottieni un'equazione equivalente a quella di partenza
[i]
Mathematical proofs are like diamonds: hard and clear.
[/i]
Mathematical proofs are like diamonds: hard and clear.
[/i]
Re: errore nascosto
Haile ha scritto:Ora aspettiamo che arrivi Tibor a chiederti di dimostrarlo.pak-man ha scritto:Infatti elevando al quadrato le soluzioni raddoppianoHaile ha scritto:Quindi elevando al quadrato NON ottieni un'equazione equivalente a quella di partenza
*se ne va furtivo*
Re: errore nascosto
1) che invece e' falso!spugna ha scritto:perchè no? Dimmi due numeri uguali i cui quadrati sono diversiJacobi ha scritto:tieni conto ke elevando al quadrato ambo i membri di un equazione nn ottieni un equazione equivalente a qla di partenza
comunque adesso ho capito:devo considerare $ \sqrt{1/16}=-1/4 $,che in effetti è vero
Così viene
$ 7/4-(-1/4)=7/4+1/4=8/4=2 $
Le radici sono solo positive!
volete ricordarvelo?
2) prima di elevare al quadrato (o equivalente come altra potenza pari) bisogna assicurarsi che entrambi i termini siano positivi, altrimenti $ ~2=-2 $
3) non ti torna perche' $ ~\sqrt{x}-\sqrt{x-3}\leq\sqrt{3}\;\forall x\geq3 $
non assume mai il valore 2
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
Re: errore nascosto
Me l'ero completamente scordato!!! E pensare che spero di andare alla finale di mirabilandia del kangourou!!!!!!!!!!!!SkZ ha scritto: 1) che invece e' falso!
Le radici sono solo positive!
volete ricordarvelo?
Si può cancellare questo topic? Mi vergogno troppo al pensiero che possono leggerlo tutti!!!
No
Perche' e' il piu' bell'esempio di equazione con risultato non concorde causa errore non palese
Ne hanno postato altri che erano di solito banali (a parte quello delle radici di -1 che e' simile)
E' un ottimo esercizio di caccia all'errore.
A proposito, i nostri giovani lettori hanno capito dov'e' l'errore in quei passaggi?
astenersi bravi e univ (che se non lo trovano saranno presi a frustate)
Perche' e' il piu' bell'esempio di equazione con risultato non concorde causa errore non palese
Ne hanno postato altri che erano di solito banali (a parte quello delle radici di -1 che e' simile)
E' un ottimo esercizio di caccia all'errore.
A proposito, i nostri giovani lettori hanno capito dov'e' l'errore in quei passaggi?
astenersi bravi e univ (che se non lo trovano saranno presi a frustate)
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
- exodd
- Messaggi: 728
- Iscritto il: 09 mar 2007, 19:46
- Località: sulle pendici della provincia più alta d'europa
Re: errore nascosto
è qui l'errore!!!spugna ha scritto: $ -2\sqrt{x(x-3)}=4-(2x-3) $
$ [-2\sqrt{x(x-3)}]^2=(7-2x)^2 $
prima di elevare al quadrato bisogna fare le condizioni di esistenza:
$ 2\sqrt{x(x-3)}=2x-7 $
2x-7>0
x>7/2>49/16
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"