1=-1

[Enrico Leon]

Seguite questo ragionamento:

$ \sqrt{-1}=\sqrt{-1} $
$ \sqrt{\frac{1}{-1}}=\sqrt{\frac{-1}{1}} $
$ \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}=\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}} $
$ \sqrt{1}\cdot\sqrt{1}=\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1} $
$ 1=-1 $

Che cosa c'è che non va?

[Fedecart]

C'è che nel penultimo passaggio per le proprietà dei radicali il RHS diventa $ \sqrt{-1}\sqrt{-1}=\sqrt{(-1)(-1)}=\sqrt{1}=1 $

[Haile]

C'è che nel penultimo passaggio per le proprietà dei radicali il RHS diventa $ \sqrt{-1}\sqrt{-1}=\sqrt{(-1)(-1)}=\sqrt{1}=1 $

Ma allora perchè $ $i \cdot i = i^2 = -1$ $?

[Fedecart]

Non capisco il nesso... Comunque $ i^2=-1 $ dovrebbe essere la definizione dell'unità immaginaria i

[andreac]

$ \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}=\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}} $

$ \frac{1}{i} = \frac{i}{i*i} = -i \neq i $

[alessio]

Non va il concetto di radice quadrata:
1) la radice quadrata aritmetica è unica ed esiste per numeri positivi;
2) la radice quadrata algebrica è (doppia) ed esiste anche per numeri negativi.
Quindi nel LHS del 4° rigo, $ \sqrt{1} $ può essere sia $ 1 $ che $ -1 $; quindi l'uguaglianza sostalzialmente permane.

[drago90]

secondo me è perchè quando moltiplico rad1*rad1 va messo in valore assoluto l uno che esce.poi non vorrei dire cavolate..

[gismondo]

Scusate ma ci sono alcune imprecisioni....
$ \sqrt a \cdot \sqrt b = \sqrt {ab} $
vale solo per $ a $ e $ b $ reali non negativi.
Inoltre la funzione radice quadrata principale restituisce solo valori $ \ge 0 $