EPICE...

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
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nuoveolimpiadi1999
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Iscritto il: 31 mar 2015, 13:30

EPICE...

Messaggio da nuoveolimpiadi1999 » 05 mar 2017, 18:44

EPICE è il codice che nasconde il quadrato di un
numero naturale; SPICE è il codice che nasconde il
quadrato di un altro numero naturale e tale che:
EPICE – SPICE = 20.000
(Tenete presente che a una cifra corrisponde sempre
la stessa lettera e che a due cifre diverse corrispondono
lettere diverse; tenete anche presente che nessun
numero comincia con 0).
Quanto vale EPICE?

matematto
Messaggi: 16
Iscritto il: 10 gen 2015, 15:32

Re: EPICE...

Messaggio da matematto » 04 apr 2017, 20:44

Testo nascosto:
$50625$
Un modo decente per farlo?

Claudio.
Messaggi: 695
Iscritto il: 29 nov 2009, 21:34

Re: EPICE...

Messaggio da Claudio. » 22 apr 2017, 14:01

Da [math] possiamo pensare di prendere due divisori di 20000 $d_1, d_2 : d_1d_2=20000$ e quindi $a=\frac {d_1+d_2}2$ e $b=d_2-a$ o il contrario.
$a$ dev'essere intero quindi c'è un fattore 2 in entrambi, c'è anche un fattore 5 in entrambi altrimenti otteniamo un numero con più di 5 cifre, restano 6 possibilità, tra cui $d_1=2^4\cdot5^2, d_2=2\cdot5^2$ che dà $a=225, b=175, EPICE=a^2=50625$
Non so se è abbastanza decente.

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