Esercizio potente su induzione/probabilita'

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
Rispondi
Avatar utente
Nonno Bassotto
Site Admin
Messaggi: 970
Iscritto il: 14 mag 2006, 17:51
Località: Paris
Contatta:

Messaggio da Nonno Bassotto » 08 nov 2007, 18:10

Nessuno ti ammazzerà. Semplicemente non è una domanda pertinente, e cercherei di evitare discussioni private sul forum. Se vuoi proporre un problema di aritmetica, proponilo a tutti.

Quanto al "non ho il tex" cosa intendi? Il forum ha un suo motore di rendering dei comandi tex, basta inserirli tra i tag [ tex] e [ /tex] (senza lo spazio all'inizio).
The best argument against democracy is a five-minute conversation with the average voter. - Winston Churchill

Avatar utente
Zoidberg
Messaggi: 312
Iscritto il: 10 mar 2006, 15:41
Località: Pisa - Trebaseleghe (PD)
Contatta:

Messaggio da Zoidberg » 09 nov 2007, 00:00

Mmm non ho tenuto il foglio comunque il problema dovrebbe recitare più o meno cosi:

"Un tizio ha molto tempo da perdere e gioca ad un gioco stupido con una moneta. La lancia infinite volte e ogni volta che esce testa si autoassegna un punto, ogni volta che viene croce se ne autoassegna due. parte naturalmente da 0 punti e mano a mano somma quelli che ottiene.
Dimostrare che la probabilità che dopo k (k arbitrario) lanci abbia ottenuto un punteggio pari ad $ \displaystyle n $ è pari a $ \displaystyle \frac{2}{3} + \frac{(-1)^n}{3*2^n} $"

Lasciamolo provare anche a qualcun'altro, la soluzione se vuoi te la dico domani!
Membro dell'associazione "Matematici per la messa al bando dell'associazione "Matematici per la messa al bando del Sudoku" fondata da fph" fondata da Zoidberg

Avatar utente
moebius
Messaggi: 433
Iscritto il: 08 mag 2005, 19:14

Messaggio da moebius » 09 nov 2007, 01:01

Non ho capito... come fa a non dipendere da k?
Fondatore: [url=http://olimpiadi.dm.unipi.it/oliForum/viewtopic.php?t=8899]Associazione non dimenticatevi dei nanetti![/url]
Membro: Club Nostalgici
Sono troppo scarso in italiano per usare parole con la c o la q...

Simo_the_wolf
Moderatore
Messaggi: 1022
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pescara

Messaggio da Simo_the_wolf » 09 nov 2007, 03:14

credo il senso sia: qual è la probabilità che esista un k tale che dopo k lanci aveva n punti? Oppure: detta $ \{x_m\} $ la successione dei suoi punteggi, qual è la probabilità che $ n \in \{x_m \} $

Avatar utente
Zoidberg
Messaggi: 312
Iscritto il: 10 mar 2006, 15:41
Località: Pisa - Trebaseleghe (PD)
Contatta:

Messaggio da Zoidberg » 09 nov 2007, 12:10

Si naturalmente il senso è quello, perdonatemi ma ho scritto di fretta.
Membro dell'associazione "Matematici per la messa al bando dell'associazione "Matematici per la messa al bando del Sudoku" fondata da fph" fondata da Zoidberg

Avatar utente
3C273
Messaggi: 113
Iscritto il: 10 mag 2007, 17:38

Messaggio da 3C273 » 09 nov 2007, 14:23

Io lo farei così...
Sia $ P_n $ la probabilità cercata e $ Q_n $ la probabilità complementare, cioè di "saltare" n. Poichè ad ogni lancio si guadagna 1 o 2, non si può saltare sia (n-1) che n, quindi saltare n significa essere su (n-1) (che avviene con probabilità $ P_{n-1} $) e guadagnare 2 (che avviene con prob 1/2, e questi 2 eventi sono indipendenti perchè lo sono i lanci delle monete). Quindi
$ P_n=1-Q_n=1-\frac{1}{2}P_{n-1} $
A questo punto la formula si dimostra banalmente per induzione, perchè vale per 1 ($ P_1=\frac{1}{2} $, cioè guadagna 1 solo se fa testa al primo lancio) e poi $ P_{n+1}=1-\frac{1}{2}P_{n}=1-\frac{1}{2}(\frac{2}{3}+\frac{(-1)^n}{3\cdot2^n})=\frac{2}{3}+\frac{(-1)^{n+1}}{3\cdot2^{n+1}} $.
Ultima modifica di 3C273 il 09 nov 2007, 14:28, modificato 1 volta in totale.
(D'accordo...) Ambasciat[b]rice[/b]: [url=http://olimpiadi.dm.unipi.it/oliForum/viewtopic.php?t=8899]Associazione non dimenticatevi dei nanetti![/url]
Membro: Club Nostalgici

Avatar utente
moebius
Messaggi: 433
Iscritto il: 08 mag 2005, 19:14

Messaggio da moebius » 09 nov 2007, 14:27

Ma... io ho scritto una soluzione tipo 10 minuti fa... e c'era ed adesso è scomparsa :shock:
Ora ovviamente non è per la soluzione... ma mi piacerebbe capire cosa è successo :cry:
Fondatore: [url=http://olimpiadi.dm.unipi.it/oliForum/viewtopic.php?t=8899]Associazione non dimenticatevi dei nanetti![/url]
Membro: Club Nostalgici
Sono troppo scarso in italiano per usare parole con la c o la q...

Rispondi